До какого максимального потенциала можно зарядить шар?

[Антон Огурцевич]

49. До какого максимального потенциала можно зарядить шар диаметром 1 м, находящийся в воздухе, если разряд в воздухе наступает при напряжённости электрического поля 30∙10³ В/см? Сделать рисунок.

[Gala]

Заряд, который может накопиться на шаре \[ q = C \cdot \varphi  \Rightarrow \varphi  = \frac{q}{C}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right) \]
Электроемкость шара \[ C = 4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}R.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right) \]
Напряженность на поверхности шара \[ E = \frac{q}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{R^2}}} \Rightarrow q = E \cdot 4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{R^2}\;\;\;\;\;\left( 3 \right) \]
Радиус R = d/2, Е = 30∙10³ В/см = 30∙10⁵ В/м.
Подставляем (2) и (3) в формулу (1):\[\varphi  = \frac{{E \cdot 4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{R^2}}}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}R}} = E \cdot R = E \cdot \frac{d}{2} = 30 \cdot {10^5} \cdot \frac{1}{2} = 15 \cdot {10^5}\;B.\]
Ответ: 1500 кВ.