Движение шарика по разным поверхностям

[Virtual]

Здравствуйте.столкнулся с очень интересной задачей.нужна ваша помощь. Два тела движутся с равными начальными скоростями по полуокружностям равного радиуса. сравнить конечные скорости  тел в точках А и В. и сравнить времена прохождения.трением пренебречь. Заранее спасибо

[alsak]

1. Так как нет трения, то при данных начальных условиях, скорости тел на одной высоте будут одинаковые. Следовательно, конечные скорости тел будут равны.
2. Время движения можно определить графически. Пройденный путь численно равен площади фигуры в осях скорость – время. Построим примерные графики так, чтобы ограниченные ими площади были равны (т.к. равны пройденные пути).
Из рисунков видно, что один и тот же путь тело, движущееся по верхней траектории (скорость вначале уменьшается, потом увеличивается, график верхний рисунок), проходит за время t₁, а по верхней траектории (скорость вначале увеличивается, потом уменьшается, график нижний рисунок) — t₂. Причем t₁ > t₂.

[kvsk]

А есть ли простые методы вычисления этого времени? Тангенциальная составляющая ускорения постоянная?

[Virtual]

Гениальное решение!Большое спасибо.

[alsak]

kvsk писал(а):

А есть ли простые методы вычисления этого времени? Тангенциальная составляющая ускорения постоянная?

В школьном курсе эту задачу решают чаще всего способом, который я описал, без точных вычислений.
Если придумаю (или найду) более точный способ решения - сообщу.