Репетиционное тестирование 1 этап 2009/2010

[pan]

Вариант 2, B5
Условие:
Внутри герметично закрытого горизонтального цилиндра имеется тонкий легкоподвижный поршень, плотно прилегающий к стенкам цилиндра. С одной стороны от поршня находится V₁ = 4,0 л азота (M₁ = 28 г/моль), а с другой — V₂ = 8,0 л гелия (M₂ = 4,0 г/моль). Если температуры газов в обеих частях цилиндра одинаковые и масса гелия m₂ = 2,0 г, то масса m₁ азота … г.

Решение:
Температура и давление с обеих сторон от поршня равны. Напишем уравнение Менделеева-Клапейрона для каждой из частей цилиндра.
Уравнение Менделеева-Клапейрона для азота:

\[ p V_1 = \frac{m_1}{M_1} R T \]

Уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия:

\[ {p V_2 = \frac{m_2}{M_2} R T \]

Разделив одно уравнение на другое, получим такое выражение:

\[ \frac {V_1}{V_2} = \frac{m_1 M_2}{m_2 M_1} \]

Из которого найдём m₁:

\[ m_1 = \frac {m_2 M_1 V_1}{M_2 V_2}=21*10^{-3} \]

Ответ: 21 г

Исправьте, если необходимо, оформление и добавьте в ответы.

[alsak]

В12. Вариант 2.
Источник радиоактивного излучения, содержащий m₀ = 0,020 мг изотопа калия \[ {}_{19}^{44}\text{K}, \] период полураспада которого T = 22 мин, испускает β^–-частицы. Если с момента начала распада прошел промежуток времени Δt = 44 мин, то модуль суммарного заряда q испущенных β^–-частиц равен … мКл.

Решение. Суммарный заряда испущенных β-частиц равен

q = N_e⋅e,

где e — заряд электрона, N_e = ΔN — число испущенных электронов, равное числу распавшихся ядер изотопа калия. Число распавшихся радиоактивных атомов равно

ΔN = N₀ – N,

где

\[ N_{0} = \frac{m_{0} \cdot N_{A}}{M}, \;\;\; N=N_{0} \cdot 2^{- \Delta t/T}- \]

число ядер изотопа в начальный момент времени и через время Δt, М = А∙10^–3 кг/моль, М = 44∙10^–3 кг/моль, N_A = 6,02∙10²³ моль^–1. Тогда
 

\[ \Delta N=N_{0} -N_{0} \cdot 2^{- \Delta t/T} = \frac{m_{0} \cdot N_{A} }{M} \cdot \left(1-2^{- \Delta t/T} \right),  \]
\[ q=\frac{m_{0} \cdot N_{A} \cdot e}{M} \cdot \left(1-2^{- \Delta t/T} \right), \]

q = 32,8⋅10^–3 Кл = 33 мКл.

Примечание. По условию Δt/T = 2.