В8, 2 вариантЧетыре точечных заряда
q1=0,2 нКл,
q2=0,1 нКл,
q3=0,56 нКл и
q4=0,56 нКл находятся в вакууме в вершинах квадрата, длина стороны которого
a=60 см (см рис.). Разность потенциалов
φO– φA электростатического поля, созданного этими зарядами в центре квадрата (точка О) и точке A, расположенной на середине стороны квадрата, равна …В.
Решение:
Каждый из зарядов создаёт собственное электростатическое поле, которое характеризуется потенциалом в конкретной точке. Согласно принципа суперпозиции: потенциал электростатического поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей в данной точке каждого из зарядов в отдельности. Определим потенциал точки О (расстояние до данной точки у всех зарядов одинаково и равно
\[ r = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]
(теорема Пифагора, расстояние равно половине диагонали квадрата):
\[ {{\varphi }_{o}}={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}+{{\varphi }_{3}}+{{\varphi }_{4}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{k{{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}+\frac{k{{q}_{3}}}{{{r}_{3}}}+\frac{k{{q}_{4}}}{{{r}_{4}}}= \]
\[ =\frac{2\cdot k}{a\sqrt{2}}\cdot ({{q}_{1}}+{{q}_{2}}+{{q}_{3}}+{{q}_{4}}), \]
\[ {{\varphi }_{o}}=\frac{2\cdot 9\cdot {{10}^{9}}}{0,6\cdot \sqrt{2}}\cdot (0,2+0,1+0,56+0,56)\cdot {{10}^{-9}}=30,12275 \; (B). \]
Определим потенциал точки
A (расстояние до данной точки у зарядов
q1 и
q2 одинаково и равно
a/2, и у зарядов
q3 и
q4 одинаково и равно
\[ r=\frac{a\sqrt{5}}{2}- \]
теорема Пифагора, см. рис):
\[ \varphi_{A}={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}+{{\varphi }_{3}}+{{\varphi }_{4}}=\frac{2kq_{1}}{a}+\frac{2kq_{2}}{a}+\frac{2kq_{3}}{a\sqrt{5}}+\frac{2kq_{4}}{a\sqrt{5}}= \]
\[ =\frac{2\cdot k}{a}\cdot (q_{1}+q_{2}+\frac{q_{3}}{\sqrt{5}}+\frac{q_{4}}{\sqrt{5}}), \]
\[ {{\varphi }_{A}}=\frac{2\cdot 9\cdot {{10}^{9}}}{0,6}\cdot (0,2+0,1+\frac{0,56}{\sqrt{5}}+\frac{0,56}{\sqrt{5}})\cdot {{10}^{-9}}=24,02637 \; (B), \]
\[ {{\varphi }_{O}}+{{\varphi }_{A}}=6 \; (B). \]
