Вариант 3 В4
Груз массой m = 5 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью k = 250 Н/м. Если грузу ударом сообщить скорость, модуль которой υ0 = 2 м/с, направленную вертикально вверх, то максимальная высота hmax подъема груза, отсчитанная от его начального положения, будет равна … см.
Решим задачу при помощи закона сохранения энергии. Отсчет потенциальной энергии силы упругости будем вести относительно недеформированного состояния шнура (точка В на рис.). За нулевой уровень потенциальной энергии силы тяжести примем начальную высоту грузика на шнуре. Тогда начальная полная механическая энергия системы груз-шнур равна
\[
W_0 = \frac{k \cdot \Delta l_0^2}{2}+\frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}. \]
Найдем Δl0 из условия равновесия грузика в начальном положении, т.е. m⋅g = k⋅Δl0, тогда
\[
\Delta l_0 = \frac{m \cdot g}{k}, \] Δl0 = 0,20 м.[/center]
Для шнура существует область ВЕ, где он не деформирован.
Возможно три конечных положения грузика, которые будут определять значение конечной полной механической энергии системы груз-шнур:
1) Груз не долетит до недеформированного положения грузика, т.е. окажется на высоте ниже точки В, и тогда
\[
W = \frac{k \cdot \Delta l^2}{2}+m \cdot g \cdot h_{max}. \]
2) Груз перелетит точку В, но окажется ниже точки Е, и тогда W = m⋅g⋅hmax.
3) Груз перелетит точку Е, и тогда
\[
W = \frac{k \cdot \Delta l^2}{2}+m \cdot g \cdot h_{max}. \]
Чтобы оценить высоту точки Е, необходимо знать длину шнура. Так как в условии ее нет, то учесть третий случай в задаче мы не можем.
Предположим, что выполняется случай 2. Так как нет внешних сил, то W0 = W или
\[
\frac{k \cdot \Delta l_0^2}{2}+\frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}= m \cdot g \cdot h_{max}, \quad
h_{max}=\frac{1}{2g} \cdot \left( \frac{k \cdot \Delta l_0^2}{m}+\upsilon_0^2 \right), \]
hmax = 0,30 м = 30 см. Получили, что груз перелетел точку В, значит наше предположение верное и ответ задачи 30 см.
