Репетиционное тестирование 3 этап 2009/2010

[alsak]

Вариант 1 В2.
Хоккейная шайба, модуль начальной скорости которой υ₀ = 5,0 м/с, прошла до удара о вертикальный борт площадки путь s₁ = 5,5 м. Коэффициент трения скольжения между шайбой и льдом μ = 0,10. Если после удара о борт модуль скорости шайбы не изменился, то путь s₂, пройденный шайбой после удара до остановки, равен ... м.
Решение. Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту поверхности, по которой движется шайба массой m. Начальная энергия шайбы будет равна

\[
W_0 = \frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}. \]

Конечная энергия шайбы будет равна W = 0, т.к. шайба остановилась.
Так как после удара о борт модуль скорости шайбы не изменился (упругий удар), то не было потерь энергии из-за удара. На шайбу действует сила трения, равная F = μ⋅N = μ⋅m⋅g (тело движется по горизонтальной поверхности). Работа силы трения

A = –F⋅s = ΔW = –W₀,

где s = s₁ + s₂ — путь, пройденный шайбой. В итоге получаем

\[
- \mu \cdot m \cdot g \cdot (s_1 + s_2) =
- \frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}, \quad
s_1 + s_2 = \frac{ \upsilon_0^2}{2 \mu \cdot g}, \quad
s_2 = \frac{ \upsilon_0^2}{2 \mu \cdot g} - s_1, \]

s₂ = 7 м.

[daimer]

большое спасибо за задачу жду других объснений

[alex-rawen]

Условия первого, второго и третьего этапов можно скачать в архиве:
Архив(скачать)/ЦТ/Тесты.

[alsak]

Вариант 1 В3.
Тело массой m = 200 г, подвешенное на легком резиновом шнуре (k = 100 Н/м), равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Если шнур во время движения груза образует угол α = 60 ° с вертикалью, то потенциальная энергия Π упругой деформации шнура равна ... мДж.
Решение. Потенциальная энергия Π упругой деформации шнура равна

\[
\Pi = \frac{k \cdot \Delta l^2}{2}, \quad (1) \]

где Δl — абсолютное удлинение шнура найдем из второго закона Ньютона.
На тело действуют сила тяжести (m⋅g) и сила натяжения подвеса (Т = k⋅Δl). При равномерном вращении по окружности в горизонтальной плоскости (конический маятник) ускорение только центростремительное. Из проекции второго закона Ньютона на ось 0Y получаем:

0Y: 0 = –m⋅g + Т⋅cos α (рис. ), 0 = –m⋅g + k⋅Δl⋅cos α,

\[
\Delta l = \frac{m \cdot g}{k \cdot \cos \alpha }. \]

Подставим полученное выражение в уравнение (1):

\[
\Pi = \frac{k}{2} \cdot \left( \frac{m \cdot g}{k \cdot \cos \alpha } \right)^2 =
\frac{(m \cdot g)^2}{2k \cdot \cos^2 \alpha }, \]

П = 80 мДж.

[daimer]

спасибо за задние жду дальше

[Фьюри]

Вот у меня во втором варианте некоторые ответы не сходятся
например: в Б5 у меня 512, Б6-12,Б12-4
решаю вроде правильно

[alsak]

Вариант 2 В5.
В баллоне вместимостью V = 400 л при температуре T₁ = 320 К находится кислород (М = 32,0 г/моль) массой m₁ = 1,50 кг. После того как из баллона откачали некоторую массу газа, его температура стала Т₂ = 280 К, а давление изменилось на Δр = 93,4 кПа. Масса Δm откачанного кислорода равна ... г.
Решение. Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует, что

\[
p \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T. \quad (1) \]

Запишем уравнение (1) для массы газа m₁ и для массы m₂:

\[
p_1 \cdot V = \frac{m_1}{M} \cdot R \cdot T_1, \quad
p_2 \cdot V = \frac{m_2}{M} \cdot R \cdot T_2, \]

где объем газа не поменялся; m₂ = m₁ – Δm, т.к. газ откачали; p₂ = p₁ – Δp, т.к. давление уменьшилось (уменьшилась масса газа и его температура). Тогда

\[
p_1 = \frac{m_1 \cdot R \cdot T_1}{M \cdot V}, \quad
(p_1 - \Delta p) \cdot V = \frac{m_1 - \Delta m}{M} \cdot R \cdot T_2, \quad
\Delta m = m_1 \cdot \left( 1 - \frac{T_1}{T_2} \right) +
\frac{ \Delta p \cdot V \cdot M}{R \cdot T_2}, \]

Δm = 300 г.
Примечание. Ответ 513 г получается, если не делать перевод 32 г/моль в 32⋅10^–3 кг/моль.

Вариант 2 В6.
Ответ и у меня 12.

[Anatolevich]

У меня вопрос по поводу A2 второго варианта. Там ведь просят найти модуль конечной скорости, а не начальной и поэтому ответ должен быть 4-ый а не 1-ый.

[Zwem]

Anatolevich Да по-моему  ответ тоже не правильный. А вот у меня вопрос по б7 вариант 2. У меня выходит 1 а не двойка, делаю вроде все правильно. посмотрите плиз эту задачу

[Anatolevich]

В B7 получается ответ 2. Там же получается напряженность создаваемая третьим зарядом должна быть равна сумме двух других.