Репетиционное тестирование 3 этап 2009/2010

[alsak]

Вариант 2 A12.
Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке 1, состоит из шести одинаковых резисторов. Если напряжение на зажимах источника тока U₀ = 55 В, то напряжение U₁ на R₁ равно

1) 10 В; 2) 12 В; 3) 14 В; 4) 18 В; 5) 20 В.

Решение. Обозначим сопротивление одного резистора буквой R. Найдем общее сопротивление цепи. Резисторы R₄, R₅ и R₆ соединены последовательно, заменим их резистором

R_4-6 = R₄ + R₅ + R₆ = 3R.

Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2). Резисторы R₃ и R_4-6 соединены параллельно, заменим их резистором R_3-6, сопротивление которого найдем следующим образом

\[
\frac{1}{R_{3-6}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{4-6}}, \quad
R_{3-6} = \frac{R_3 \cdot R_{4-6}}{R_3 + R_{4-6}} =
\frac{R \cdot 3R}{R + 3R} = \frac{3R}{4}. \]

Перерисуем схему с учетом замены (рис. 3). Резисторы R₁, R_3-6 и R₂ соединены последовательно, следовательно, общее сопротивление равно

\[
R_0 = R_1 + R_2 + R_{3-6} = 2R + \frac{3R}{4} = \frac{11R}{4}. \]

Теперь, используя закон Ома, найдем общий ток

\[
I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{4U_0}{11R}. \]

Резисторы R₁, R_3-6 и R₂ соединены последовательно, следовательно, I₁ = I₀. Тогда напряжение на резисторе R₁ будет равно

\[
U_1 = I_1 \cdot R_1 = \frac{4U_0}{11R} \cdot R = \frac{4U_0}{11}. \]

U₁ = 20 В.
Ответ: 5) 20 В.

[alsak]

Вариант 2 A13.
Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности, радиус которой R = 2,0 мм. Если модуль импульса электрона p = 6,4⋅10^–23 кг⋅м/с, то модуль индукции В магнитного поля равен

1) 200 мТл; 2) 300 мТл; 3) 400 мТл; 4) 500 мТл; 5) 600 мТл.

Решение. При движении заряженной частицы по окружности можно записать m⋅a = F, где F = q⋅B⋅υ⋅sin α — сила Лоренца, a = υ²/R — центростремительное ускорение, α = 90°, т.к. частица движется по окружности, q и m — заряд и масса электрона. Тогда

\[
\frac{m \cdot \upsilon^2}{R} = q \cdot \upsilon \cdot B, \quad
\frac{m \cdot \upsilon}{R} = q \cdot B. \quad (1) \]

Модуль импульса электрона p = m⋅υ (2). Решим систему двух уравнений. Например,

\[
\upsilon = \frac{p}{m}, \quad
B = \frac{m \cdot \upsilon}{q \cdot R} = \frac{p}{q \cdot R}, \]

B = 0,2 Тл = 200 мТл.
Ответ: 1) 200 мТл.

[daimer]

а вот б10 не могли б вы пояснить

[alsak]

Вариант 2 А14.
Частица массой m = 1 мг, заряд которой q = 6нКл, после разгона в электростатическом поле ударяется о вертикальную неподвижную закрепленную преграду и прилипает к ней. Модуль изменения импульса частицы за время удара Δp = 1⋅10^–5 кг⋅м/с. Если модуль скорости частицы в момент начала разгона υ₀ = 8 м/с, то ускоряющая разность потенциалов Δφ равна

1) 1 кВ; 2) 2кВ; 3) 3 кВ; 4) 4кВ; 5) 5кВ.

Решение. В задаче два явления.
1 явление: неупругий удар (частица прилипает). При неупругом ударе о неподвижную преграду модуль изменения импульса частицы равен

Δp = m⋅υ, (1)

где υ — скорость частицы в момент удара.
2 явление: заряженная частица разгоняется в электростатическом поле. Из закона сохранения энергии следует, что работа электростатического поля идет на увеличение кинетической энергии частицы, т.е. A = ΔW_k или

\[
q \cdot ( \varphi_1 - \varphi_2) = \frac{m \cdot \upsilon^2}{2} -
\frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}. \quad (2) \]

Из уравнения (1) выразим скорость и подставим в (2):

\[
\upsilon = \frac{ \Delta p}{m}, \quad \varphi_1 - \varphi_2 =
\frac{1}{2q} \cdot (m \cdot \upsilon^2 - m \cdot \upsilon_0^2) =
\frac{1}{2q} \cdot \left( \frac{ \Delta p^2}{m} - m \cdot \upsilon_0^2 \right), \]

φ₁ – φ₂ = 3000 В = 3 кВ.
Ответ: 3) 3 кВ.
Примечание. Разность потенциалов обозначается «φ₁ – φ₂»; Δφ — это изменение потенциала.

[alsak]

Вариант 2 В10.
В течение промежутка времени Δt = 1,5 с сила тока в катушке уменьшается от I₁ = 4,0 А до I₂ = 2,0 А. Если при этом в катушке возбуждается ЭДС самоиндукции E_si = 12 В, то начальная энергия W₁ магнитного поля катушки равна ... Дж.

Решение. Начальная энергия магнитного поля катушки равна

\[
W_1 = \frac{L \cdot I_1^2}{2}, \quad (1) \]

где L — индуктивность катушки. Найдем индуктивность из формулы для расчета ЭДС самоиндукции

\[
E_{si} = -L \cdot \frac{ \Delta I}{ \Delta t} =
L \cdot \frac{I_1 - I_2}{ \Delta t}, \quad
L = \frac{E_{si} \cdot \Delta t}{I_1 - I_2}, \]

После подстановки в уравнение (1) получаем

\[
W_1 = \frac{E_{si} \cdot \Delta t}{I_1 - I_2} \cdot \frac{I_1^2}{2}, \]

W₁ = 72 Дж.

[alsak]

Вариант 2 В2.
Пуля массой m₁ = 15 г, летящая горизонтально со скоростью, модуль которой υ = 400 м/с, попадает в лежащий на гладкой горизонтальной плоскости деревянный брусок массой m₂ = 1,0 кг. Если средняя сила сопротивления дерева движению пули <F> = 6,0 кН, то пуля углубляется в брусок на расстояние s, равное ... см.

Решение. Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту гладкой плоскости. Начальная энергия системы пуля-брусок (брусок неподвижен) будет равна

\[
W_0 = \frac{m_1 \cdot \upsilon^2}{2}. \]

После попадания пули в брусок, брусок вместе с пулей начинает двигаться со скоростью υ₂. Для нахождения этой скорости запишем проекцию закона сохранения импульса на горизонтальную ось, направленную вдоль движения:

m₁⋅υ = (m₁ + m₂)⋅υ₂.

Конечная энергия шайбы будет равна

\[
W = \frac{m_1 + m_2}{2} \cdot \upsilon_2^2 =
\frac{m_1 + m_2}{2} \cdot \frac{(m_1 \cdot \upsilon)^2}{(m_1 + m_2)^2} =
\frac{(m_1 \cdot \upsilon)^2}{2 \cdot (m_1 + m_2)}. \]

На пулю действует сила сопротивления, работа которой равна

A = –F⋅s = ΔW = W – W₀,

В итоге получаем

\[
F \cdot s = \frac{m_1 \cdot \upsilon^2}{2} -
\frac{(m_1 \cdot \upsilon)^2}{2 \cdot (m_1 + m_2)} =
\frac{m_1 \cdot \upsilon^2}{2} \cdot
\left( 1 - \frac{m_1}{2 \cdot (m_1 + m_2)} \right), \quad
s = \frac{m_1 \cdot \upsilon^2}{2F} \cdot
\left( 1 - \frac{m_1}{2 \cdot (m_1 + m_2)} \right), \]

s = 20 cм.
Примечание. Масса пули m₁ во много раз меньше массы бруска m₂, поэтому при расчете скорости υ₂ можно считать, что m₁ + m₂ = m₂.

[meetRICH]

Что по поводу задачи B9? Очень хочется узнать решение.

[alsak]

Вариант 2 В9.
В вертикальном цилиндрическом сосуде диаметром d = 2,2 см, закрытом подвижным невесомым поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В сосуд поместили резистор, соединенный через ключ с конденсатором, заряженным до напряжения U = 200 В. Атмосферное давление p₀ = 1,0⋅10⁵ Па. После замыкания ключа K и установления теплового равновесия поршень поднимается на высоту Δh = 1,7 мм. Если теплоемкостью сосуда и резистора пренебречь, то емкость С конденсатора равна ... мкФ.

Решение. Выясним, какие процессы будут происходить после замыкания ключа K.
Во-первых, конденсатор начнет разряжаться до нуля, в цепи пойдет ток. На резисторе будет выделяться энергия, равная энергии конденсатора

\[
Q = W = \frac{C \cdot U^2}{2}, \quad (1) \]

Во-вторых, выделившаяся на резисторе энергия будет передана идеальному одноатомному газу. Здесь можно применить первое начало термодинамики:

Q = A + ΔU (2).

Так как сосуд закрыт подвижным невесомым поршнем, то процесс в сосуде можно считать изобарным при давлении p₀. Тогда работа газа будет равна

A = p₀⋅ΔV,

изменение внутренней энергии для одноатомного газа

ΔU = 3/2ν⋅R⋅ΔT = 3/2p₀⋅ΔV.

Подставим полученные выражения в уравнение (2)

Q = p₀⋅ΔV + 3/2p₀⋅ΔV = 5/2p₀⋅ΔV.

С учетом уравнения (1) и формулы для изменения объема

\[
\Delta V = S \cdot \Delta h = \frac{ \pi \cdot d^2}{4} \cdot \Delta h \]

получаем

\[
\frac{C \cdot U^2}{2} = \frac{5}{2} p_0 \cdot \Delta V, \quad
C = \frac{5p_0}{U^2} \cdot \Delta V =
\frac{5p_0}{U^2} \cdot \frac{ \pi \cdot d^2}{4} \cdot \Delta h, \]

C = 8 мкФ.

[meetRICH]

спасибо большое.

[tonyhawk91]

не могли бы вы подсказать как решается задачка A5,A6,A7,A9,A13,A17,A18 заранее благодарен)))