Репетиционное тестирование 3 этап 2009/2010

[alsak]

Часть этих задач уже решены здесь. См. первую страницу.

[alsak]

Вариант 2 А18.
Если ядро радиоактивного изотопа  ₉¹⁸F испускает протон, то массовое число А нового элемента равно

1) 8; 2) 9; 3) 16; 4) 17; 5) 19.

Решение. Запишем уравнение распада изотопа ₉¹⁸F при испускании протона ₁¹p
 
\[
{}_{9}^{18}F \rightarrow {}_{1}^{1}p + {}_{Z}^{A}X, \]

где A найдем из закона сохранения массового числа, т.е. 18 = 1 + A. Тогда А = 17.
Ответ: 4) 17.

[alsak]

Вариант 2 А5.
Мяч свободно падает с высоты Н = 8 м без начальной скорости. Если нулевой уровень потенциальной энергии выбран на поверхности Земли, то отношение потенциальной энергии П мяча к его кинетической энергии К на высоте h = 5 м равно

1) 2/3; 2) 3/5; 3) 4/5; 4) 4/7; 5) 5/3.

Решение. Потенциальная энергия П мяча на высоте h равна

П = m⋅g⋅h.

Кинетическую энергию К мяча на высоте h найдем из закона сохранения энергии. Полная механическая энергия E₀ мяча на высоте H равна потенциальной энергии П₀ мяча (кинетическая энергия равна нулю)

E₀ = П₀ = m⋅g⋅H.

Полная механическая энергия E мяча на высоте h равна сумме потенциальной энергии П мяча и кинетической энергии K

E = П + K = m⋅g⋅h + K.

Так как внешних сил здесь нет, то E₀ = E или

m⋅g⋅H = m⋅g⋅h + K.

Тогда

K = m⋅g⋅(H – h).

В итоге получаем, что отношение потенциальной энергии П мяча к его кинетической энергии К на высоте h равно
 
\[
\frac{ \Pi}{K} = \frac{m \cdot g \cdot h}{m \cdot g \cdot (H - h)} =
\frac{h}{H - h}, \quad \frac{ \Pi}{K} = \frac{5}{3}. \]

Ответ: 5) 5/3.

[alsak]

Вариант 2 А7.
В некотором процессе зависимость давления p идеального газа от его температуры Τ имеет вид p = α⋅Т, где α — коэффициент пропорциональности. Если количество вещества постоянно, то процесс является

1) адиабатным 2) изотермическим 3) изобарным 4) изохорным.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Решение. Из уравнения Клайперона-Менделеева получим выражение вида p = α⋅Т:
 
\[
p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T, \quad
p = \frac{ \nu \cdot R}{V} \cdot T, \]

где  \(
\frac{ \nu \cdot R}{V} = \alpha. \) Количество вещества ν и газовая постоянная R — это постоянные величины, α — коэффициент пропорциональности, т.е. величина постоянная. Следовательно, объем V тоже будет постоянной величиной, а процесс изохорный.
Ответ: 4) 4.

[tonyhawk91]

еще раз большое вам спасибо

[tro]

еще раз большое вам спасибо

Здравствуйте
Не могли бы вы пояснить(решение) задач  у варианта 1 (А1.А2.А3.А4.А5.А6) буду очень благодарен. Я считаю вам это не будет трудно. 

[dx/dt]

A1 (1 вариант). Если движение тела вдоль оси Ox описывается уравнением x=At², где A=3 м/с², то начальная координата x₀ тела равна

1) 0 м   2) 1 м   3) 2 м   4) 3 м   5) 6 м

Решение

Начальная координата – это координата в момент времени t=0. Подставляя в уравнение x=At² значение t=0, получаем:

x₀=x(t=0)=A*0²=0.

Ответ: 1) 0 м.

[dx/dt]

A2 (1 вариант). При прямолинейном равноускоренном движении на пути s=60 м модуль скорости тела увеличился в четыре раза. Если модуль ускорения тела а=0,5 м/с², то модуль его начальной скорости u₀ равен

1) 2 м/с    2) 4 м/с    3) 5 м/с    4) 6 м/с    5) 8 м/с

Решение

При равноускоренном движении путь можно определить по формуле

\[ s=\frac{{{u}^{2}}-u_{0}^{2}}{2a}. \]

Учитывая, что по условию задачи u=4u₀, получим:

\[ s=\frac{{{(4{{u}_{0}})}^{2}}-u_{0}^{2}}{2a}=\frac{15u_{0}^{2}}{2a}, \]

откуда

\[ {{u}_{0}}=\sqrt{\frac{2as}{15}}, \]

u₀=2 м/с.

Ответ: 1) 2 м/с.

[dx/dt]

A3 (1 вариант). График зависимости проекции скорости u_x материальной точки, движущейся вдоль оси Ox, от времени t изображен на рисунке. После начала отсчета времени за промежуток Δt=5 с материальная точка совершила перемещение Δr, модуль которого равен
 
1) 10 см    2) 25 см    3) 50 см    4) 75 см    5) 100 см

Решение

Путь, пройденный телом, численно равен площади под графиком скорости. Поскольку при движении тела, как видно на рисунке 1, направление движения изменялось, то модуль перемещения тела необходимо искать, учитывая знаки у соответствующих площадей. Площади треугольников зеленого цвета равны (см. рис. 2) и с учетом знаков в сумме дают ноль. Поэтому для нахождения модуля перемещения необходимо вычислить только площадь синего треугольника:

Δr=S_Δ=(1 с * 1 м/с)/2=0,5 м=50 см.

Ответ: 3) 50 см.

[dx/dt]

A4 (1 вариант). Автомобиль массой m=2,4 т движется по выпуклому мосту, радиус кривизны которого R=50 м. Если модуль скорости автомобиля u=10 м/с, а суммарная площадь сцепления его колес с покрытием моста S=12 дм², то давление р, оказываемое автомобилем на мост в верхней точке, равно

1) 0,16 МПа; 2) 0,18 МПа; 3) 0,20 МПа; 4) 0,22 МПа; 5) 0,24 МПа.

Решение

Основное уравнение динамики для движения автомобиля в верхней точке моста:

mg – N = ma,
 
где a=u²/R – центростремительное ускорение;
N – сила реакции моста, и в соответствии с третьим законом Ньютона эта сила равна силе, с которой автомобиль давит на мост, то есть N=F.

Имеем

\[ mg-F=m\frac{{{u}^{2}}}{R}, \]

откуда находим силу F, а затем и давление:

\[ F=mg-m\frac{{{u}^{2}}}{R}, \]

\[ p=\frac{F}{S}=\frac{m}{S}(g-\frac{{{u}^{2}}}{R}), \]

p=0,16 МПа.

Ответ: 1) 0,16 МПа.