Репетиционное тестирование 3 этап 2009/2010

[Фьюри]

Нельзя ли объяснить некоторые задания с части А 2-вариант, у меня не получается решить А12 и А13. Если не трудно выложите пожалуйста решения, можно не подробно.

[alsak]

Я еще полностью не ответил на вопрос daimerа:

Вот меня мучает вопрос по повуду решений вот каких заданий 2 вариант (не могли б вы вкратце объяснить):
А1  .А3,А14,Б2,Б3,Б4,Б8,и Б7(ответ не получается)

Затем перейду к вашему вопросу.

[alsak]

Вариант 2 В8.
Электрическая схема состоит из соединенных последовательно резистора сопротивлением R₁ = 10 Ом, конденсатора и источника тока, внутреннее сопротивление которого r = 5 Ом. Если параллельно конденсатору подключить резистор сопротивлением R₂ = 5 Ом, то энергия конденсатора, после того как напряжение на нем станет постоянным, уменьшится в ... раз.

Решение. Запишем закон Ома для полной цепи следующим образом

\[
I = \frac{E}{R+r}, \quad
U_0 = I \cdot R = E - I \cdot r, \]

где E — ЭДС источника тока, U₀ — напряжение на зажимах источника тока.
У нас две цепи, изображенные на рис. 1 и рис. 2.
Для 1 цепи (рис. 1). Постоянный ток не проходит через конденсатор, поэтому сила тока I₁ = 0. Конденсатор C и резистор R₁ включены последовательно, поэтому

U₀₁ = U_C1 – U_R1, где U_R1 = I₁⋅R₁ = 0, U₀₁ = E – I₁⋅r = E.

Тогда U_С1 = E.
Для 2 цепи (рис. 2). Резистор R₂ и конденсатор C включены параллельно, поэтому U_C2 = U_R2. Постоянный ток не проходит через конденсатор, поэтому цепь можно перерисовать так, как изображено на рис. 3. Тогда

\[
U_{C2} = U_{R2} = I_2 \cdot R_2 =
\frac{E \cdot R_2}{R_1+R_2+r}. \]

Распишем энергии конденсаторов в первом и втором случае и найдем их отношение:

\[
W_1 = \frac{C \cdot U_{C1}^2}{2} = \frac{C \cdot E^2}{2}, \quad
W_2 = \frac{C}{2} \cdot \left( \frac{E \cdot R_2}{R_1+R_2+r} \right)^2, \]

\[
\frac{W_1}{W_2} = \frac{C \cdot E^2}{2} \cdot \frac{2}{C} \cdot
\left( \frac{R_1+R_2+r}{E \cdot R_2} \right)^2 =
\left( \frac{R_1+R_2+r}{R_2} \right)^2, \quad
\frac{W_1}{W_2} = 16. \]

[daimer]

я извиняюсь ,а решение может б8 есть другое чуть полегче,то как то трудноватое

[alsak]

я извиняюсь ,а решение может б8 есть другое чуть полегче,то как то трудноватое

Может быть другой способ нахождения напряжения на конденсаторе, но будут ли он проще - не знаю. Энергии конденсаторов вы по другому не найдете.

[daimer]

а все разобрался  решение доволи-таки простое жду других заданий

[alsak]

Вариант 2 А1.
Если движение тела вдоль оси Ох описывается уравнением x = А + B⋅t, где А = 6 м, В = 2 м/с, то проекция ускорения а_х тела на эту ось равна

1) 0 м/с²; 2) 2 м/с²; 3) 4 м/с²; 4) 6 м/с²; 5) 8 м/с².

Решение. При равноускоренном движение уравнение движения вдоль оси Ох имеет вид:

\[
x = x_0 + \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}, \]

где проекция ускорения а_х стоит перед t²/2.
В уравнении x = А + B⋅t нет слагаемого с параметром t²/2, следовательно, а_х = 0.
Ответ: 1) 0 м/с².

[alsak]

Вариант 2 A3.
График зависимости проекции скорости υ_x материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, от времени t изображен на рисунке 1. После начала отсчета времени за промежуток Δt = 6 с материальная точка совершила перемещение Δr, модуль которого равен

1) 2 м; 2) 3 м; 3) 4 м; 4) 6 м; 5) 8 м.

Решение. В осях υ_x от t проекцию перемещение Δr_х за промежуток времени Δt = t₂ – t₁ = 6 с можно найти как площадь фигур, ограниченной графиком, осью времени и перпендикулярами, проведенными к оси времени через точки t₁ = 0 с и t₂ = 6 с (рис. 2), т.е.

Δr_х = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ = S₁ + S₂ + S₃,

где S₁, S₂ и S₃ — площади треугольников, причем S₁ и S₃ > 0, а S₂ < 0. В итоге получаем:

Δr_х = 3 – 2 + 3 = 4 (м).

Ответ: 3) 4 м. 

[alsak]

Вариант 2 А4.
Автомобиль массой m = 2,4 т движется по вогнутому мосту, радиус кривизны которого R = 50 м. Если модуль скорости автомобиля υ = 10 м/с, а суммарная площадь сцепления его колес с покрытием моста S = 12 дм2, то давление р, производимое автомобилем на мост в нижней точке, равно

1) 0,16 МПа; 2) 0,18 МПа; 3) 0,20 МПа; 4) 0,22 МПа; 5) 0,24 МПа.

Решение. Сила F, с которой автомобиль давит на мост — это вес автомобиля P. И она численно равна силе, с которой мост действует на автомобиль, т.е. силе реакции опоры N. Поэтому решать эту задачу можно двумя способами: или 1) найти вес автомобиля P, или 2) найти силу реакции опоры N (по второму закону Ньютона).
Рассмотрим решение 1 способом. Так как мост вогнутый, то центростремительное ускорение в нижней точке моста направлена вверх, поэтому вес автомобиля будет равен

\[
P = m \cdot (g + a) = m \cdot \left(g + \frac{ \upsilon^2}{R} \right), \]

Тогда давление, производимое автомобилем на мост, равно

\[
p = \frac{F}{S} = \frac{m}{S} \cdot \left(g + \frac{ \upsilon^2}{R} \right), \]

p = 2,4⋅10⁵ Па = 0,24⋅10⁶ Па.
Ответ: 5) 0,24 МПа.

[alsak]

Вариант 2 А8.
Идеальный газ находится в баллоне вместимостью V = 2,0 м³ под давлением p = 3,0⋅10⁵ Па. Если средняя квадратичная скорость движения молекул газа <υ_кв> = 700 м/с, то его масса m равна

1) 1,2 кг; 2) 3,7 кг; 3) 4,6 кг; 4) 7,6 кг; 5) 5,9 кг.

Решение. Давление идеального газа и средняя квадратичная скорость движения молекул газа связаны следующим соотношением (основным уравнением МКТ):

\[
p = \frac{1}{3} \cdot n \cdot m_0 \cdot
\left\langle { \upsilon^2} \right\rangle, \]

где n — концентрация молекул газа, m₀ — масса одной молекулы газа.
Плотность идеального газа можно найти двумя способами:

\[
\rho = n \cdot m_0 = \frac{m}{V}. \]

Подставим последнее выражение в формулу давления и найдем массу:

\[
p = \frac{1}{3} \cdot \frac{m}{V} \cdot
\left\langle { \upsilon^2} \right\rangle, \quad
m = \frac{3p \cdot V}{ \left\langle { \upsilon^2} \right\rangle }, \]

m = 3,7 кг.
Ответ: 2) 3,7 кг.