О напряжении на вольтметре

[Юрий]

В приведённой схеме R₁ = 12 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 20 Ом, U₀ = 30 В. Найти показания вольтметра.

1) 8 В; 2) 10 В; 3) 12 В; 4) 16 В; 5) 24 В.

[alsak]

Найдем вначале напряжение на резисторах R₁ и R₃ (можно было и на R₂ и R₄).
Считаем вольтметр идеальным, т.е. с большим сопротивлением, поэтому на соединении резисторов он не влияет. Тогда резисторы R₁ и R₂ соединены между собой последовательно. Сделаем замены R_1/2 = R₁ + R₂, R_1/2 = 20 Ом.
Напряжение на резисторах R₁ и R₂ равно U₀, поэтому ток в этом участке

I₁ = U₀/R_1/2, I₁ = 1,5 А.

Тогда напряжение U₁ = I₁⋅R₁, U₁ =18 В.
Резисторы R₃ и R₄ так же соединены между собой последовательно, поэтому R_3/4 = R₃ + R₄, R_3/4 = 30 Ом. Ток в этом участке

I₃ = U₀/R_3/4, I₃ = 1,0 А.

Тогда напряжение U₃ = I₃⋅R₃, U₃ =10 В.
Выберем за нулевой потенциал потенциал левой клеммы источника точка. Тогда потенциал верхней точки вольтметра φ₁ = U₁ = 18 В.
Потенциал нижней точки вольтметра φ₃ = U₃ = 10 В.
Напряжение на вольтметре U = φ₁ – φ₃, U = 8 В.
Ответ: 1) 8 В.