Задачи второго этапа.
А7 вариант 2 Если к идеальному одноатомному газу подведено количество теплоты, равное работе совершенной газом, т.е. Q = A, то такой процесс является:
1) изотермическим; 2) адиабатным; 3) изобарным; 4) изохорным; 5) нет верного ответа.
А8 вариант 2 Идеальный одноатомный газ находился при температуре t
1 = 27 °C. Если при изохорном нагревании давление газа увеличилось в k = 1,2 раза, то конечная температура t
2 газа равна:
1) 87 °C; 2) 52 °C; 3) 44 °C; 4) 39 °C; 5) 32 °C.
А11 вариант 2 На рисунке 1 изображены силовые линии ( Е) и эквипотенциальные поверхности (φ) электростатического поля, созданного закрепленным точечным зарядом q. Работа внешней силы будет максимальной при перемещении в этом поле пробного электрического заряда q
0 из точки А в другую точку поля по траектории, которая обозначена цифрой: φ
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
В7 Вариант 2. В вертикальном цилиндрическом сосуде, закрытом легкоподвижным поршнем площадью поперечного сечения
S = 40 см
2, находилось ν = 2,0 моль идеального одноатомного газа. После того как газу медленно передали количество теплоты
Q = 1,6 кДж, температура газа повысилась на Δ
T = 50 К, а поршень переместился на Δ
h = 68 см. Если сосуд находился в воздухе, атмосферное давление которого
p0 = 100 кПа, то масса
m поршня равна …
кг.Решение. Процесс под легкоподвижным поршнем — это изобарный процесс.
1 способ. При изобарном процессе работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\]
где
\[p=p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} ,\; \; \; \Delta V=S\cdot \Delta h.\]
Тогда
\[\begin{array}{c} {\left(p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} \right)\cdot S\cdot \Delta h=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\; \; \; \left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h=\nu \cdot R\cdot \Delta T,} \\ {m\cdot g=\frac{\nu \cdot R\cdot \Delta T}{\Delta h} -p_{0} \cdot S,\; \; \; m=\frac{\nu \cdot R\cdot \Delta T}{\Delta h\cdot g} -\frac{p_{0} \cdot S}{g} ,} \end{array}\]
m = 82 кг.
В этом способе оказалось лишнее данное
Q = 1,6 кДж.
2 способ. Воспользуемся первым законом термодинамики. Количество теплоты, изменение внутренней энергии газа и работа газа при изобарном процессе связаны соотношением
\[Q=\Delta U+A.\; \; \; (1)\]
Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа
\[\Delta U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T.\; \; \; (2)\]
При изобарном процессе работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V=\left(p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} \right)\cdot S\cdot \Delta h=\left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h.\; \; \; (3)\]
После подстановки уравнений (2) и (3) в (1) получаем
\[\begin{array}{c} {Q=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T+\left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h,\; \; \; p_{0} \cdot S+m\cdot g=\frac{2Q-3\nu \cdot R\cdot \Delta T}{2\Delta h} ,} \\ {m=\frac{2Q-3\nu \cdot R\cdot \Delta T}{2\Delta h\cdot g} -\frac{p_{0} \cdot S}{g} ,} \end{array}\]
m = 12 кг.
Примечание.
Каждый из способов дает разные ответы. Это говорит о том, что неудачно подобраны числа. Например, для изобарного процесса
\[Q=\frac{5}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\]
и должно быть равным 2,078 кДж.
