Определить магнитную индукцию на оси соленоида

[Антон Огурцевич]

165. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром 0,2 мм. Определить магнитную индукцию на оси соленоида, если по проводу идёт ток силой 0,5 А. Сделать рисунок.

[ElenaA]

Решение.
Если соленоид бесконечно длинный, то индукция магнитного поля на оси соленоида определяется по формуле:
\[ B = {\mu _0}\cdot \mu \cdot I \cdot n, \] где μ₀=4π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; μ-магнитная проницаемость среды, внутри соленоида; I- сила тока в соленоиде; n – плотность намотки соленоида (число витков на единицу длины).
Так как в условии задачи не сказано, какая среда внутри соленоида, то будем считать, что он находится в вакууме (μ=1).
\[ n = \frac{2N}{l}, \] где N – число витков, 2N, т.к. катушка двухслойная; l – длина соленоида.
Так как витки плотно прилегают друг к другу, то Связь между N и l имеет вид: \[ l = N \cdot d, \] где d – диаметр провода.
\[ B = {\mu _0}\cdot I \cdot n = \frac{{{\mu _0} \cdot{I}\cdot{N}}}{l} = \frac{{{\mu _0}\cdot{I}\cdot{2N}}}{{{N}\cdot{d}}} = \frac{{{2 \mu _0}\cdot{I}}}{d}. \]
Ответ: В = 6,28 мТл.