Какова толщина стекла?

[Антон Огурцевич]

65. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Ёмкость такой батареи конденсаторов 88,5 пФ. Площадь каждой пластины 100 см², диэлектрик – стекло. Какова толщина стекла? Сделать рисунок?

[Виктор]

Решение: пусть емкость одного конденсатора C, а полная ёмкость последовательно соединённых конденсаторов C₀, тогда
\[ \frac{1}{{{C}_{0}}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}=\frac{3}{C},\text{           }{{C}_{0}}=\frac{C}{3}. \]
Ёмкость плоского конденсатора
\[ C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d}, \]
здесь ε₀ = 8,85•10^-12 Кл²/ (Н•м²) – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами (по условию - стекло, т.е. ε = 7), d – расстояние между пластинами – толщина стекла, S – площадь пластин. Тогда
\[ {{C}_{0}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{3\cdot d},\text{           }d=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{3\cdot {{C}_{0}}}. \]
\[ d=\frac{8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 7\cdot 100\cdot {{10}^{-4}}}{3\cdot 88,5\cdot {{10}^{-12}}}=2,33\cdot {{10}^{-3}}. \]
Ответ: 2,33 мм.