Определить силу тока в рамке

[Антон Огурцевич]

5. Рамка из проволоки в форме равностороннего треугольника со стороной а = 10 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = A∙t³, где А = 0,2 Тл ⁄с³, t - время. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями магнитной индукции угол 60^°. Определить силу тока в рамке в момент времени t =10 с. Сопротивление рамки R = 10 Ом. Сделать рисунок.

[Gala]

По закону электромагнитной индукции э.д.с. в некоторый момент времени определяется по формуле:
\[\begin{gathered}
  {\varepsilon _i} = \frac{{d\Phi }}{{dt}},\;\;\Phi  = BS\cos \varphi  \Rightarrow {\varepsilon _i} = \frac{d}{{dt}}\left( {B\,S\cos \varphi } \right) = \frac{d}{{dt}}\left( {A{t^3}\,S\cos \varphi } \right) \hfill \\
  S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} -  \hfill \\
\end{gathered} \]
площадь равностороннего треугольника. φ – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции. Тогда \[{\varepsilon _i} = \frac{d}{{dt}}\left( {A{t^3}\,\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\cos \varphi } \right) = 3A{t^2}\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\cos \varphi .\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\]
Э.д.с. в свою очередь связана с силой тока: \[ {\varepsilon _i} = IR\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right) \]
Приравнивая правые части выражений (1) и (2), получаем:
\[\begin{gathered}
  3A{t^2}\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\cos \varphi  = IR \hfill \\
  I = \frac{{3A{t^2}{a^2}\sqrt 3 \cos \varphi }}{{4R}}. \hfill \\
  I = \frac{{3 \cdot 0,2 \cdot {{10}^2} \cdot {{0,1}^2} \cdot \sqrt 3  \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{4 \cdot 10}} = 0,0225\;A. \hfill \\
\end{gathered} \]
Ответ: 22,5 мА.