Определить напряжённость магнитного поля в точке

[Антон Огурцевич]

163. По двум длинным параллельным проводам текут токи в одинаковом направлении силой 10 А и 15 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить напряжённость магнитного поля в точке, удалённой от первого провода на 8 см, а от второго на 6 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции. Магнитная индукция создаваемая проводником с током на расстоянии r от проводника определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}.\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
 & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}}.\ B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}-2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos \alpha }\ \ \ (3). \\
\end{align}
 \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.

\[ \begin{align}
  & {{d}^{2}}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =\frac{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (4). \\
 & \cos \alpha =\frac{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}-{{10}^{2}}}{2\cdot 6\cdot 8}=0,\alpha =\frac{\pi }{2}. \\
 & B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\ ,B=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}})}^{2}}}=\frac{{{\mu }_{0}}}{2\cdot \pi }\cdot \sqrt{{{(\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}})}^{2}}+{{(\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}})}^{2}}}. \\
 & B=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}{2\cdot 3,14}\cdot \sqrt{{{(\frac{10}{8\cdot {{10}^{-2}}})}^{2}}+{{(\frac{15}{6\cdot {{10}^{-2}}})}^{2}}}=56\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 56 мкТл.