Решение.
Колебательный контур характеризуют его добротностью
Q, добротность контура тем выше, чем больше число колебаний успевает совершить контур прежде, чем амплитуда уменьшится в
n раз. Добротность контура в случае слабого затухания определим по формулам
\[ Q=\frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}(1),Q=2\cdot \pi \cdot \frac{W}{\Delta W}(2),\frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}=2\cdot \pi \cdot \frac{W}{\Delta W}(3). \]
Где:
W-запасенная энергия в колебательном контуре, равная максимальной энергии электрического поля конденсатора,
∆W - потери энергии за период колебания.
\[ W=\frac{C\cdot U_{m}^{2}}{2}\,(4),\Delta W=P\cdot t(5),t=T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}(6),\Delta W=P\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}(7). \]
(7) и (4) подставим в (3) выразим среднюю мощность которую должен потреблять контур, чтобы в нём поддерживались незатухающие колебания
\[ \begin{align}
& \frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}=2\cdot \pi \cdot \frac{C\cdot U_{m}^{2}}{2}\cdot \frac{1}{P\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}},P=\frac{R\cdot C\cdot U_{m}^{2}}{2\cdot \sqrt{L\cdot C}}\cdot \sqrt{\frac{C}{L}},P=\frac{R\cdot C\cdot U_{m}^{2}}{2\cdot L}. \\
& P=\frac{2\cdot 0,04\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{1,5}^{2}}}{2\cdot 0,06\cdot {{10}^{-3}}}=1,5\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
\]
Ответ: 1,5 мВт.
2) Среднюю мощность которую должен потреблять контур, чтобы в нём поддерживались незатухающие колебания за период колебаний можно определить по формуле
\[ P={{I}^{2}}\cdot R,I=\frac{{{I}_{m}}}{\sqrt{2}},P=\frac{I_{m}^{2}\cdot R}{2}(1). \]
По закону сохранения энергии для колебательного контура определим амплитудное значение силы тока
\[ \begin{align}
& \frac{C\cdot U_{m}^{2}}{2}=\frac{L\cdot I_{m}^{2}}{2},I_{m}^{2}=\frac{C\cdot U_{m}^{2}}{L}(2).P=\frac{C\cdot U_{m}^{2}\cdot R}{L\cdot 2}.P=\frac{2\cdot 0,04\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{1,5}^{2}}}{2\cdot 0,06\cdot {{10}^{-3}}}=1,5\cdot {{10}^{-3}}. \\
& \\
\end{align}
\]
