Репетиционное тестирование 1 этап 2017/2018

[Сергей]

А10. Вариант 1. Установите соответствие между физическими величинами и фамилиями ученых физиков, в честь которых названы единицы измерения этих величин:

А. Электрическая емкость Б. Электрическое сопротивление

1) Кулон 2) Фарадей 3) Ом

1) А1Б2; 2) А1Б3; 3) А2Б1; 4) А2Б3; 5) А3Б2.
Решение.
А. Электрическая емкость - 2) Фарадей,
Б. Электрическое сопротивление - 3) Ом.
Ответ: 4) А2Б3.

[Сергей]

А11. Вариант 1. Если конденсатор электроемкостью С = 2 мкФ имеет заряд q = 4 мкКл, то энергия W электрического поля конденсатора равна:
1) 32 мкДж; 2) 16 мкДж; 3) 8 мкДж; 4) 4 мкДж; 5) 2 мкДж.
Решение.
Энергию W электрического поля конденсатора определим по формуле

\[ W=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot C}.W=\frac{{{(4\cdot {{10}^{-6}})}^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{10}^{-6}}}=4\cdot {{10}^{-6}}. \]

Ответ: 4) 4 мкДж.

[Сергей]

А12. Вариант 1. Если сила постоянного тока в электрическом паяльнике I = 200 мА, то промежуток времени ∆t, в течении которого через поперечное сечение проволочного нагревательного элемента паяльника проходит заряд q = 480 Кл, равен:
1) 24 мин; 2) 28 мин; 3) 32 мин; 4) 36 мин; 5) 40 мин.
Решение.

\[ I=\frac{q}{\Delta t},\Delta t=\frac{q}{I}.\Delta t=\frac{480}{0,2}=2400.\frac{2400}{60}=40. \]

Ответ: 5) 40 мин.

[Сергей]

А13. Вариант 1. Два длинных тонких прямолинейных проводника, сила тока в которых одинаковая, расположены в воздухе параллельно друг другу так, что центры их поперечных сечений находятся в вершинах равностороннего треугольника (см. рис.). Если модули индукции магнитного поля, создаваемого в точке А каждым из токов, одинаковы В₁ = В₂ = В₀, то модуль индукции результирующего магнитного поля в этой точке равен:
1) 0; 2) В₀; 3) √3∙В₀; 4) 2∙В₀; 5) 2∙√2∙В₀.
Решение.
Определим направление векторов магнитной индукции в точке А токов I₁ и I₂.
Для определения линий магнитной индукции в точке А используем правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке А. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке А. Покажем рисунок.
  Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля, порождаемого несколькими электрическими токами, равна векторной сумме магнитных индукций, порождаемых каждым током в отдельности. Определим угол между векторами В₁ и В₂, равнодействующую определим по теореме косинусов.
β = 360°- (90° + 90°+ 60°) = 120°.

\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}+2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos 120},B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}-2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot sin30}, \\
 & B=\sqrt{B_{0}^{2}+B_{0}^{2}-2\cdot {{B}_{0}}\cdot {{B}_{0}}\cdot \frac{1}{2}},B=\sqrt{B_{0}^{2}},B={{B}_{0}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 2) В₀.

[Сергей]

А14. Вариант 1. Магнитный поток через поверхность, ограниченную проводящим контуром, равномерно уменьшился от Ф₁ = 6,0 мВб до Ф₂ = 4,0 мВб. Если ЭДС индукции в контуре Е_mах = 4,0 В, то изменение магнитного потока произошло в течении промежутка времени ∆t, равного:
1) 0,5 мс; 2) 1,0 мс; 3) 1,5 мс; 4) 2,0 мс; 5) 8,0 мс.
Решение.
 Для нахождения максимальной ЭДС индукции, которая возникает в замкнутом контуре, воспользуемся формулой:

\[ \begin{align}
  & E=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t},\Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}},E=-\frac{{{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}}{\Delta t},\Delta t=-\frac{{{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}}{E}. \\
 & \Delta t=-\frac{4,0\cdot {{10}^{-3}}-6,0\cdot {{10}^{-3}}}{4,0}=0,5\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 1) 0,5 мс.

[Сергей]

А15. Вариант 1. Если частоты колебаний двух математических маятников ν₁ = 6,0 с^-1 и ν₁ = 8,0 с^-1 то частота ν колебаний маятника, длина которого равна суме длин первого и второго маятников, равна:
1) 1,0 с^-1; 2) 2,4 с^-1; 3) 3,5 с^-1; 4) 4,8 с^-1; 5) 7,0 с^-1.
Решение. Запишем формулу для определения периода математического маятника. Зная период определим частоту колебаний маятника и выразим длины маятников

\[ \begin{align}
  & T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}},\nu =\frac{1}{T},\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}},{{\nu }^{2}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \frac{l}{g}},{{\nu }^{2}}=\frac{g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l}, \\
 & l=\frac{g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{2}}},{{l}_{1}}=\frac{g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \nu _{1}^{2}},{{l}_{2}}=\frac{g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \nu _{2}^{2}}. \\
\end{align}
 \]

Определим частоту ν колебаний маятника, длина которого равна суме длин первого и второго маятников

\[ \begin{align}
  & \nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}}{g}}},\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \nu _{1}^{2}}+\frac{g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \nu _{2}^{2}}}{g}}},\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot g}\cdot (\frac{1}{\nu _{1}^{2}}+\frac{1}{\nu _{2}^{2}})}}, \\
 & \nu =\frac{1}{\sqrt{\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot g}\cdot (\frac{\nu _{2}^{2}+\nu _{1}^{2}}{\nu _{1}^{2}\cdot \nu _{2}^{2}})}},\nu =\frac{{{\nu }_{1}}\cdot {{\nu }_{2}}}{\sqrt{\nu _{2}^{2}+\nu _{1}^{2}}}.\nu =\frac{6,0\cdot 8,0}{\sqrt{{{6,0}^{2}}+{{8,0}^{2}}}}=4,8. \\
\end{align} \]

Ответ: 4) 4,8 с^-1.

[Сергей]

А16. Вариант 1. Дифракционная решетка, на каждый миллиметр которой приходится N = 500 штрихов, освещается нормально падающим на нее светом с длиной волны λ = 720 нм. Наибольший порядок m_mах дифракционного спектра, который можно наблюдать с помощью этой решетки, равен:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Наибольший порядок спектра дифракционной решетки наблюдается при условии:
 φ = π/2, sinφ = 1.
Условие главных дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью   дифракционной решетки определяем по формуле:

d∙sinφ = m∙λ   (1).

Период дифракционной решетки равен:

\[ d=\frac{l}{N}\ \ \ (2). \]

Определим наибольший порядок m_mах дифракционного спектра, который можно наблюдать с помощью этой решетки

\[ \frac{l}{N}\cdot \sin \varphi =m\cdot \lambda ,m=\frac{l}{N}\cdot \sin \varphi \cdot \frac{1}{\lambda },m=\frac{l}{N\cdot \lambda }.m=\frac{{{10}^{-3}}}{500\cdot 720\cdot {{10}^{-9}}}=2,777.

 \]

m_mах = 2.
Ответ: 2) 2.

[Сергей]

А17. Вариант 1. В атоме переход электрона из одного стационарного состояния в другой сопровождается испусканием света с длиной волны λ = 460 нм. При этом модуль изменения энергии │∆Е│ атома равен:
1) 1,2 эВ; 2) 1,6 эВ; 3) 2,7 эВ; 4) 3,5 эВ; 5) 4,4 эВ.
Решение.

\[ \Delta E=\frac{h\cdot c}{\lambda }.\Delta E=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{4,6\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}=2,7.
 \]

Ответ: 3) 2,7 эВ.

[Сергей]

А18. Вариант 1. На рисунке изображены два зеркала, угол между плоскостями которых β = 95°. Если угол падения лазерного луча АО на первое зеркало α, а угол отражения этого луча от второго зеркала γ = 50°, то угол α равен:
1) 25°; 2) 45°; 3) 75°; 4) 90°; 5) 105°.
Примечание. Падающий луч лежит в плоскости рисунка.
Решение.
Покажем рисунок. При падении светового луча на зеркальную поверхность выполняется закон отражения: Угол падения равен углу отражения.
Рассмотрим треугольник ОВС.

\[ \begin{align}
  & \angle OCB={{90}^{0}}-\gamma ,\ \angle COB={{90}^{0}}-\alpha ,\ {{180}^{0}}={{90}^{0}}-\gamma +{{90}^{0}}-\alpha +\beta , \\
 & \alpha =\beta -\gamma .\alpha ={{95}^{0}}-{{50}^{0}}={{45}^{0}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 2) 45°.

[Сергей]

В1. Вариант 1. Тело брошено горизонтально со скоростью, модуль которой υ₀ = 20 м/с, с некоторой высоты Н. Если отношение дальности полета по горизонтали к этой высоте L/Н = 1,0 то высота Н равна … м.
Решение.
Тело участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси Ох и равноускоренном относительно оси Оу с начальной скоростью υ_0у = 0 и ускорением g = 10 м/с².
Запишем формулы для определения дальности полета при движении тела брошенного горизонтально и высоты падения. Учитываем, что дальность полета равна высоте бросания. Определим время движения тела и высоту падения

\[ \begin{align}
  & L=H,L={{\upsilon }_{0}}\cdot t,H=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},{{\upsilon }_{0}}\cdot t=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},{{\upsilon }_{0}}=\frac{g\cdot t}{2},t=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}}{g}, \\
 & H=\frac{g}{2}\cdot {{(\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}}{g})}^{2}},H=\frac{2\cdot \upsilon _{0}^{2}}{g}.H=\frac{2\cdot {{20}^{2}}}{10}=80. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 80 м.