Репетиционное тестирование 1 этап 2017/2018

[Сергей]

В2. Вариант 1. Тело массой m = 4,0 кг движется вдоль оси Ох под действием двух сил, направленных вдоль этой оси. Кинематический закон движения тела имеет вид х = А + В∙t + С∙t², А = 8,0 м, В = -4,0 м/с, С = 2,0 м/с².  Если проекция на ось Ох первой силы F_1х = -5,0 Н, то проекция второй силы F_2х на эту ось равна … Н.
Решение.
Определим равнодействующую силу. Для определения равнодействующей силы запишем второй закон Ньютона:

F = m∙а   (1).

Запишем кинематический закон движения тела и определим ускорение с которым движется тело

\[ \begin{align}
  & x=A+B\cdot t\text{ }+C\cdot {{t}^{2}},x=8,\text{0}\text{-}\text{4}\text{,0}\cdot t+\text{ 2}\text{,0}\cdot {{t}^{2}}, \\
 & \text{ }x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}.\frac{a}{2}=2,a=4. \\
\end{align}
 \]

Зная ускорение определим равнодействующую силу:
F = 4,0 кг∙4,0 м/с² = 16,0 Н.
Равнодействующая сила положительна, сила F_1х отрицательна. Силы которые действуют на тело направлены в разные стороны. Равнодействующая сила направленна в сторону большей силы и равна разности модулей составляющих сил.

F = F_2х – F_1х, F_2х = F + F_1х  (2).

F_2х = 16,0 Н + 5,0 Н = 21,0 Н.
Ответ: 21 Н.

[Сергей]

В3. Вариант 1. Лежащий на земле груз массой m₀ = 2,00 кг под действием силы F был поднят вертикально вверх на высоту h = 10 м в течении промежутка времени ∆t = 2,00 с. Если груз двигался равноускоренно, то сила F при этом совершила работу А, равную … Дж.
Решение.
При прямолинейном движении груза и постоянном значении приложенной к грузу силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величину совершённого перемещения:

А = F∙s∙соsα, соsα = 1, s = h, А = F∙h   (1).

Покажем на рисунке силы которые действуют на груз и ускорение. Для решения задачи используем второй закон Ньютона:

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a}.\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}.
 \]

Найдем проекции на ось Оу и определим силу которая действует на груз

\[ \begin{align}
  & Oy:F-m\cdot g=m\cdot a,\ F=\ m\cdot (g+a)\ \ \ (1).h=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},a=\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}}, \\
 & F=\ m\cdot (g+\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})(2). \\
\end{align} \]

Определим работу которую совершила сила

\[ A=\ m\cdot (g+\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})\cdot h.A=2,00\cdot (10+\frac{2\cdot 10}{{{2,00}^{2}}})\cdot 10=300. \]

Ответ: 300 Дж.

[Сергей]

В4. Вариант 1. На рисунке представлены фотографии электромобиля, сделанные через равные промежутки времени ∆t =1,0 с.  Если электромобиль двигался равнозамедленно, то модуль ускорения а электромобиля равен ...  дм/с².
Решение.
Автомобиль движется равнозамедленно и за первую секунду переместился из пункта с координатой 0 в пункт с координатой 6 м, за две секунды автомобиль переместился из пункта с координатой 0 в пункт с координатой 10 м, запишем уравнение перемещения автомобиля для этих случаев

\[ \begin{align}
  & s={{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}. \\
 & 6={{\upsilon }_{0}}\cdot 1-\frac{a\cdot {{1}^{2}}}{2}(1),10={{\upsilon }_{0}}\cdot 2-\frac{a\cdot {{2}^{2}}}{2}(2),6={{\upsilon }_{0}}-0,5\cdot a\left| -2, \right.-12=-2\cdot {{\upsilon }_{0}}+a(1), \\
 & 10={{\upsilon }_{0}}\cdot 2-a\cdot 2\,(2),-12+10=-2\cdot {{\upsilon }_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot 2+a-a\cdot 2, \\
 & -2=-a,a=2. \\
\end{align} \]

Ответ: 20 дм/с².

[Сергей]

В5. Вариант 1. При повышении температуры идеального газа на ∆Т₁ =234 К средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул возросла от υ_кв1 = 400 м/с до υ_кв2 = 500 м/с.  Чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул от υ_кв2 = 500 м/с   до υ_кв3 = 600 м/с температуру газа необходимо дополнительно повысить на ∆Т₂, равное ... К.
Решение.
Температура – физическая величина характеризующая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа.

\[ \begin{align}
  & {{E}_{k}}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T,\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T,T=,\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k}^{2}}{3\cdot k},\,{{T}_{1}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k1}^{2}}{3\cdot k},{{T}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k2}^{2}}{3\cdot k},{{T}_{3}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k3}^{2}}{3\cdot k}, \\
 & \Delta {{T}_{1}}={{T}_{2}}-{{T}_{1}},\Delta {{T}_{1}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k2}^{2}}{3\cdot k}-\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k1}^{2}}{3\cdot k},\Delta {{T}_{1}}=\frac{{{m}_{0}}}{3\cdot k}\cdot (\upsilon _{k2}^{2}-\upsilon _{k1}^{2}), \\
 & \Delta {{T}_{2}}={{T}_{3}}-{{T}_{2}},\Delta {{T}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k3}^{2}}{3\cdot k}-\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{k2}^{2}}{3\cdot k},\Delta {{T}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}}{3\cdot k}\cdot (\upsilon _{k3}^{2}-\upsilon _{k2}^{2}), \\
 & \frac{\Delta {{T}_{2}}}{\Delta {{T}_{1}}}=\frac{\frac{{{m}_{0}}}{3\cdot k}\cdot (\upsilon _{k3}^{2}-\upsilon _{k2}^{2})}{\frac{{{m}_{0}}}{3\cdot k}\cdot (\upsilon _{k2}^{2}-\upsilon _{k1}^{2})},\Delta {{T}_{2}}=\frac{\Delta {{T}_{1}}\cdot (\upsilon _{k3}^{2}-\upsilon _{k2}^{2})}{(\upsilon _{k2}^{2}-\upsilon _{k1}^{2})}.\Delta {{T}_{2}}=\frac{234\cdot ({{600}^{2}}-{{500}^{2}})}{({{500}^{2}}-{{400}^{2}})}=286. \\
\end{align} \]

Ответ: 286 К.

[Сергей]

В6. Вариант 1. На рисунке приведён график зависимости температуры t тела от количества теплоты Q, которое отводилось от него. Если удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело, с = 1000 Дж/(кг∙°С), то масса m тела равна ...  г.
Решение.
Рассмотрим график. При изменении температуры тела от 1 °С до 2 °С телу подвели 20 Дж теплоты, определим массу тела.

\[ Q=c\cdot m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}}),\,m=\frac{Q}{c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}.m=\frac{20}{1000\cdot (2-1)}=0,02. \]

Ответ: 20 г.

[Сергей]

В7. Вариант 1. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния А в состояние В (см. рис.).  Если в состоянии А давление газа р₀ = 100 кПа, а его объём V₀ = 10л, то в ходе процесса газ получил количество теплоты Q, равное ...  кДж.
Решение.
Перерисуем данный график в координатах р-V. Количество теплоты полученное идеальным газом в ходе всего процесса определим по формуле

Q = Q₁₂ + Q₂₃   (1).

1 → 2 изобарный процесс, при изобарном процессе количество теплоты определим по формуле

\[ {{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{A}_{12}},{{A}_{12}}={{p}_{0}}\cdot (3\cdot {{V}_{0}}-{{V}_{0}}),{{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{0}}\cdot 2\cdot {{V}_{0}},{{Q}_{12}}=5\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(2). \]

Определим количество теплоты полученное газом на участке 2 → 3

\[ \begin{align}
  & {{Q}_{23}}={{A}_{23}}+\Delta {{U}_{23}},{{A}_{23}}=\frac{3\cdot {{p}_{0}}+{{p}_{0}}}{2}\cdot (5\cdot {{V}_{0}}-3\cdot {{V}_{0}}),{{A}_{23}}=4\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(3). \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,T=\frac{p\cdot V}{\nu \cdot R},{{T}_{3}}=\frac{3\cdot {{p}_{0}}\cdot 5\cdot {{V}_{0}}}{\nu \cdot R}, \\
 & {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{0}}\cdot 3\cdot {{V}_{0}}}{\nu \cdot R},\Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot (\frac{15\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}}{\nu \cdot R}-\frac{{{p}_{0}}\cdot 3\cdot {{V}_{0}}}{\nu \cdot R}),\Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot 12\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}\,(4), \\
 & {{Q}_{23}}=4\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}+18\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}},{{Q}_{23}}=22\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}\,(5). \\
\end{align}
 \]

(5) и (2) подставим в (1) определим количество теплоты полученное идеальным газом в ходе всего процесса

\[ Q=5\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}+22\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}},Q=27\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}.Q=27\cdot 100\cdot {{10}^{3}}\cdot 10\cdot {{10}^{-3}}=27\cdot {{10}^{3}}. \]

Ответ: 27 кДж.

[Сергей]

В8. Вариант 1. Ядра радиоактивного изотопа калия ⁴⁴₁₉К, начальная масса которого m₀ = 4 ,40 мг, испытывают электронный β^- -распад.  Период полураспада изотопа калия Т_1/2 = 22 мин.  Если модуль суммарного заряда электронов, испущенных при β^- -распаде ядрами калия, |q| = 9,03 Кл, то распад изотопа калия происходил в течение промежутка времени ∆t, равного ... мин.
Решение. Определим количество ядер изотопа калия в начальный момент наблюдения.

\[ {{N}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1). \]

Запишем формулу для определения распавшихся ядер калия

\[ \left| q \right|=\Delta N\cdot \left| e \right|,\Delta N=\frac{\left| q \right|}{\left| e \right|}(2). \]

Используя закон радиоактивного распада определим количество ядер изотопа калия которые не распались за время ∆t.

\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}\ \ \ (3),\Delta N={{N}_{0}}-N,\frac{\left| q \right|}{\left| e \right|}={{N}_{0}}-{{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\frac{\left| q \right|}{\left| e \right|}={{N}_{0}}\cdot (1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}})(4). \]

(1) подставим в (4) определим промежуток времени в течении которого происходил распад изотопа калия

\[ \begin{align}
  & \frac{\left| q \right|}{\left| e \right|}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\cdot (1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}),\frac{\left| q \right|\cdot M}{\left| e \right|\cdot {{m}_{0}}\cdot {{N}_{A}}}=1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},1-\frac{\left| q \right|\cdot M}{\left| e \right|\cdot {{m}_{0}}\cdot {{N}_{A}}}=\frac{1}{{{2}^{\frac{\Delta t}{T}}}}, \\
 & 1-\frac{\left| q \right|\cdot M}{\left| e \right|\cdot {{m}_{0}}\cdot {{N}_{A}}}=\frac{1}{{{2}^{\frac{\Delta t}{T}}}},{{2}^{\frac{\Delta t}{T}}}=\frac{1}{1-\frac{\left| q \right|\cdot M}{\left| e \right|\cdot {{m}_{0}}\cdot {{N}_{A}}}}. \\
 & {{2}^{\frac{\Delta t}{22}}}=\frac{1}{1-\frac{9,03\cdot 44\cdot {{10}^{-3}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 4,4\cdot {{10}^{-6}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}}},{{2}^{\frac{\Delta t}{22}}}=16,{{2}^{\frac{\Delta t}{22}}}={{2}^{4}},\frac{\Delta t}{22}=4,\Delta t=88. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 88 мин.

[Сергей]

В9. Вариант 1. Маленький шарик массой m= 30 мг, заряд которого q₁ = 12 нКл, подвешен в воздухе на тонкой шёлковой нити. Снизу на одной вертикали с шариком поместили точечный заряд q₂ = -10 нКл. Если после этого модуль силы натяжения нити увеличился вдвое, то расстояние между центром шарика и точечным зарядом равно ... мм. 
Решение.
Рассмотрим первый случай (рис 1) и определим силу натяжения нити

\[ {{\vec{F}}_{H1}}+m\cdot \vec{g}=0,Oy:{{F}_{H1}}-m\cdot g=0,{{F}_{H1}}=m\cdot g(1).
 \]

Рассмотрим второй случай (рис 2) и определим силу Кулона. Зная силу Кулона рассчитаем расстояние между зарядами

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{H2}}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{k}}=0,Oy:{{F}_{H2}}-m\cdot g-{{F}_{k}}=0,{{F}_{k}}={{F}_{H2}}-m\cdot g(2). \\
 & {{F}_{H2}}=2\cdot {{F}_{H1}},{{F}_{H2}}=2\cdot m\cdot g,{{F}_{k}}=2\cdot m\cdot g-m\cdot g,{{F}_{k}}=m\cdot g\,(3), \\
 & {{F}_{k}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}(4),\,m\cdot g=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}},r=\sqrt{\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{m\cdot g}}. \\
 & r=\sqrt{\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 12\cdot {{10}^{-9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}}{30\cdot {{10}^{-6}}\cdot 10}}=6\cdot {{10}^{-2}}. \\
\end{align} \]

Ответ; 60 мм.

[Сергей]

В10. Вариант 1. К источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1,0 Ом подключён проводник длиной l = 1,0 м, изготовленный из материала с удельным сопротивлением ρ = 1,1∙10^-6 Ом∙м.  Если площадь поперечного сечения проводника S = 1,1 мм², а сила тока в цепи I = 20 А, то ЭДС источника тока равна ... В.
Решение.
Запишем закон Ома для полного участка цепи

\[ I=\frac{E}{R+r},R=\frac{\rho \cdot l}{S},E=I\cdot (\frac{\rho \cdot l}{S}+r).E=20\cdot (\frac{1,1\cdot {{10}^{-6}}\cdot 1,0}{1,1\cdot {{10}^{-6}}}+1,0)=40. \]

Ответ: 40 В.

[Сергей]

В11. Вариант 1. В момент времени t₀ = 0 с радар излучил в сторону неопознанного летающего объекта (НЛО) кратковременный электромагнитный импульс. Импульс после отражения от НЛО был принят радаром в момент времени t₁ = 300 мкс. Расстояние s от радара до НЛО в момент отражения сигнала от объекта равно... км.
Решение.

\[ s=\frac{c\cdot \Delta t}{2}.\,s=\frac{3\cdot {{10}^{8}}\cdot 300\cdot {{10}^{-6}}}{2}=45\cdot {{10}^{3}}.
 \]

Ответ: 45 км.