Репетиционное тестирование 1 этап 2017/2018

[Сергей]

В12. Вариант 1. Аккумулятор с ЭДС Е = 1,40 В и внутренним сопротивлением r = 0,20 Ом замкнут алюминиевым (с = 880 Дж/кг∙К) проводником, масса которого m = 25,1 г. Если на нагревание проводника расходуется η = 60 % энергии, потребляемой проводником, то через промежуток времени ∆t = 10 мин максимально возможное изменение температуры ∆Т проводника равно ... К. Примечание. Изменением сопротивления проводника при его нагревании пренебречь.
Решение.

\[ \begin{align}
  & \eta =\frac{{{A}_{n}}}{{{A}_{z}}},{{A}_{n}}=c\cdot m\cdot \Delta T,{{A}_{z}}={{P}_{\max }}\cdot \tau ,{{P}_{\max }}=\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot r},\eta =\frac{c\cdot m\cdot \Delta T}{\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot r}\cdot \tau }, \\
 & \Delta T=\frac{\eta \cdot {{E}^{2}}\cdot \tau }{4\cdot r\cdot c\cdot m}.\Delta T=\frac{0,6\cdot {{1,4}^{2}}\cdot 600}{4\cdot 0,2\cdot 880\cdot 25,1\cdot {{10}^{-3}}}=39,9. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 40 К.

[anat]

А6. Вариант 1. Однородный пробковый (ρ₁ = 200 кг/м³) шар объемом V = 10,0 дм³ наполовину погружен в воду (ρ₂ = 1000 кг/м³) и удерживается в этом состоянии пружиной, нижний конец которой прикреплен ко дну сосуда. Масса и объем пружины малы по сравнению с массой и объемом шара. Если абсолютное удлинение пружины ∆l = 30,0 см, то ее жесткость k равна:
1) 100 Н/м; 2) 120 Н/м; 3) 150 Н/м; 4) 180 Н/м; 5) 200 Н/м.
Решение.
Покажем силы которые действуют на шар, на шар действует Архимедова сила, сила тяжести и сила упругости. Равнодействующая сил которые действуют на шар равна нулю. Определим их проекции на ось Оу.

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{A}}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{y}}=0.Oy:{{F}_{A}}-m\cdot g-{{F}_{y}}=0(1), \\
 & {{F}_{A}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot V(2),m={{\rho }_{1}}\cdot V\,(3),\,{{F}_{y}}=k\cdot \Delta l(4), \\
 & {{\rho }_{2}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot V-{{\rho }_{1}}\cdot V-k\cdot \Delta l=0,{{\rho }_{2}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot V-{{\rho }_{1}}\cdot V=k\cdot \Delta l, \\
 & k=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot V-{{\rho }_{1}}\cdot V}{\Delta l}.k=\frac{1000\cdot 10\cdot \frac{1}{2}\cdot 10\cdot {{10}^{-3}}-200\cdot 10\cdot {{10}^{-3}}}{0,3}=160. \\
\end{align} \]

Ответ: 3) 150 Н/м.

В формуле g потерялось. Ответ 100 Н/м

[Сергей]

Спасибо, исправил.

[Сергей Федорино]

В задаче А13 неправильно записана теорема косинусов. Должен быть знак "минус" для угла 60⁰, или знак "плюс" для угла 120⁰. Поэтому ответ 2) В₀

[Сергей]

Спасибо, исправил

[Сергей Федорино]

Неплохо было бы исправить и конечную формулу в задаче А6 - добавить ускорение свободного падения:

[Сергей]

Вариант 2
А1(2) А2(1) А3(1) А4(3) А5(2) А6(1) А7(4) А8(2) А9(5) А10(2) А11(2) А12(5)
А13(3) А14(1) А15(2) А16(3) А17(3) А18(2)
В1() В2() В3() В4() В5() В6() В7() В8() В9() В10 ( ) В11()

[Alecs]

2 вариант А13 ответ 2, а не 3. Для индукции получается равносторонний треугольник.

[Сергей]

2 вариант А13 ответ 2, а не 3. Для индукции получается равносторонний треугольник.

Угол между векторами В₁ и В₂ 60⁰, используем теорему косинусов со знаком плюс, получаем ответ: 3.
Выложите свое решение с рисунком.

[Alecs]

Да, вы правы.
Моим коллегам в условии задачи В12 не понравилось слово " замкнут". Есть мнение, что это слово больше подходит для короткого замыкания. Правильнее было бы написать: "К аккумулятору присоединен алюминиевый проводник".