Каков радиус отверстия?

[Антон Огурцевич]

4) Расстояние между точечным источником света и экраном составляет 12 м. Освещённость точки наблюдения, расположенной на экране на кратчайшем расстоянии до источника, равна Е₀. Посередине между экраном и источником поместили прозрачную ширму с круглым отверстием в центре. При этом освещённость в точке наблюдения возросла в 4 раза. Каков радиус отверстия, если опыт проводился с натриевой лампой, испускающей свет с длиной волны 589,3 нм? Сделать рисунок.

[Gala]

Если радиус отверстия совпадает с радиусом m-ой зоны Френеля, т.е. при выполнении условия
 \[{r_0} = {r_m} = \sqrt {\frac{{ab}}{{a + b}}m\lambda } ,\]
где m – целое число, отверстие оставляет открытыми m первых зон Френеля для точки наблюдения Р. Если m = 1, открыта центральная зона Френеля, и интенсивность света в точке Р имеет максимальное значение, в четыре раза превосходящее интенсивность в отсутствие преграды.
 \[\begin{array}{l}
a = b = \frac{{12}}{2} = 6\\
{r_m} = \sqrt {\frac{{6 \cdot 6}}{{6 + 6}} \cdot 1 \cdot 589,3 \cdot {{10}^{ - 9}}}  = 0,0013.
\end{array}\]
Ответ: 1,3 мм.