Решение.
Для нахождения силы тока используем закон Ома для полной цепи:
\[ I=\frac{\xi }{R+r}\ \ \ (1). \]
Мощность внешней цепи определяется по формуле:
\[ P={{I}^{2}}\cdot R,\ R=\frac{P}{{{I}^{2}}}\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) выразим ток
\[ \begin{align}
& I=\frac{\xi }{\frac{P}{{{I}^{2}}}+r},\ \xi =I\cdot (\frac{P}{{{I}^{2}}}+r),\ \xi =\frac{P}{I}+I\cdot r,\ \\
& r\cdot {{I}^{2}}-\xi \cdot I+P=0(3). \\
\end{align} \]
Решим полученное квадратное уравнение (3) определим силу тока
\[ \begin{align}
& D={{\xi }^{2}}-4\cdot r\cdot P, \\
& {{I}_{1}}=\frac{\xi +\sqrt{{{\xi }^{2}}-4\cdot r\cdot P}}{2\cdot r},{{I}_{2}}=\frac{\xi -\sqrt{{{\xi }^{2}}-4\cdot r\cdot P}}{2\cdot r}. \\
& {{I}_{1}}=\frac{80+\sqrt{{{80}^{2}}-4\cdot 5\cdot 100}}{2\cdot 5}=14,63,{{I}_{2}}=\frac{80-\sqrt{{{80}^{2}}-4\cdot 5\cdot 100}}{2\cdot 5}=1,37. \\
\end{align} \]
I1 = 14,63 А.
I2 = 1,37 А.
Получили два ответа для силы тока.
Используя формулу мощности внешней цепи определим напряжения
\[ P=U\cdot I,U=\frac{P}{I}.{{U}_{1}}=\frac{P}{{{I}_{1}}},{{U}_{1}}=\frac{100}{14,63}=6,84,{{U}_{2}}=\frac{P}{{{I}_{2}}},{{U}_{2}}=\frac{100}{1,37}=73.
\]
U1 = 6,84 В,
U2 = 73 В.
Используя формулу закона Ома для внешней цепи определим внешние сопротивления
\[ I=\frac{U}{R},\,{{R}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{I}_{1}}},{{R}_{1}}=\frac{6,84}{14,63}=0,47,{{R}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{I}_{2}}},{{R}_{2}}=\frac{73}{1,37}=53,3.
\]
R1 = 0,47 Ом,
R2 = 53,3 Ом.
Ответ:
I1 = 14,63 А.
I2 = 1,37 А,
U1 = 6,84 В,
U2 = 73 В,
R1 = 0,47 Ом,
R2 = 53,3 Ом.
