Из проволоки длиной

[Антон Огурцевич]

Задача № 7
Из проволоки длиной в 350 см сделано два замкнутых контура: один квадратный, а второй круговой. По каждому из контуров течёт ток силой в 3 A. Контуры находятся в однородном магнитном поле с напряжённостью 200 A/м. Плоскости контуров составляют угол в 76° с направлением вектора напряжённости поля. Найти вращающий момент, который действует на каждый из этих контуров. В какую сторону будут стремиться повернуться эти контуры? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Вращающий момент, который действует на каждый из этих контуров определяется по формуле

М = I∙S∙В∙sinα     (1).

Где: I – сила тока, S – площадь сечения контура, В – магнитная индукция внешнего магнитного поля, α – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции.
α = 90° - 76° = 14°.
Магнитная индукция В связана с напряжённостью магнитного поля Н в однородной среде отношением:

B = μ₀∙H  (2).

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Определим вращающий момент который возникает в квадратном контуре

\[ \begin{align}
  & a=\frac{l}{4},S={{a}^{2}},S=\frac{{{l}^{2}}}{16},M=I\cdot \frac{{{l}^{2}}}{16}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot \sin \alpha . \\
 & M=3\cdot \frac{{{3,5}^{2}}}{16}\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 200\cdot \sin {{14}^{0}}=0,1396\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Определим вращающий момент который возникает в круговом контуре

\[ \begin{align}
  & l=2\cdot \pi \cdot R,S=\pi \cdot {{R}^{2}},R=\frac{l}{2\cdot \pi },S=\pi \cdot {{(\frac{l}{2\cdot \pi })}^{2}},M=I\cdot \pi \cdot {{(\frac{l}{2\cdot \pi })}^{2}}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot \sin \alpha . \\
 & M=3\cdot \frac{{{3,5}^{2}}}{4\cdot {{3,14}^{2}}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 200\cdot 0,2419=0,0566\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,1396∙10^-3 Н∙м, 0,0566∙10^-3 Н∙м.
Момент сил стремится повернуть контур так, чтобы магнитный поток, пронизывающий контур, был максимальным.