При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике

[Антон Огурцевич]

279. При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряжённость поперечного поля оказалась 5 мкВ/см при плотности тока 200 А/см² и индукции магнитного поля 1 Тл. Найти концентрацию электронов проводимости и её отношение к концентрации атомов в проводнике. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Эффект Холла - это возникновение поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, таким образом, чтобы вектор индукции магнитного поля был направлен перпендикулярно вектору плотности тока.
Если проводник, по которому течет ток, поместить в магнитное поле, то на заряды движущиеся в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно их движению. Вследствие этого между поверхностями проводника А и В возникает разность потенциалов. Она будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит равновесное состояние, при котором сила холловского электрического поля станет равной магнитной силе Лоренца:

\[ \begin{align}
  & \xi =B\cdot \upsilon \cdot d\cdot \sin \alpha ,\sin \alpha =1,\xi =B\cdot \upsilon \cdot d\,(1),U=E\cdot d(2),\,U=\xi , \\
 & B\cdot \upsilon \cdot d=E\cdot d,\upsilon =\frac{E}{B}\,(3). \\
\end{align} \]

Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j

\[ \begin{align}
  & J=\frac{I}{S},I=\frac{q}{t},q=N\cdot e,t=\frac{d}{\upsilon },J=\frac{N\cdot e\cdot \upsilon }{d\cdot S},V=d\cdot S,n=\frac{N}{V},J=\frac{N\cdot e\cdot \upsilon }{V}, \\
 & J=n\cdot e\cdot \upsilon (4). \\
\end{align} \]

Где: I – сила возникающего тока, S – площадь сечения, q – переносимый заряд, N – количество электронов, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, n – концентрация электронов.
Определим концентрацию электронов проводимости   

\[ J=n\cdot e\cdot \frac{E}{B},n=\frac{J\cdot B}{e\cdot E}(5).n=\frac{200\cdot {{10}^{4}}\cdot 1}{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 5\cdot {{10}^{-6}}}=25\cdot {{10}^{29}}.

 \]

Определим отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов в проводнике

\[  \begin{align}
  & {{n}_{a}}=\frac{{{N}_{2}}}{V},{{N}_{a}}=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}},\rho =\frac{m}{V},V=\frac{m}{\rho },{{n}_{a}}=\frac{m\cdot {{N}_{A}}\cdot \rho }{M\cdot m},{{n}_{a}}=\frac{{{N}_{A}}\cdot \rho }{M}. \\
 & {{n}_{a}}=\frac{6,02\cdot {{10}^{23}}\cdot 970}{23\cdot {{10}^{-3}}}=2,5\cdot {{10}^{28}}. \\
 & \frac{n}{{{n}_{a}}}=\frac{25\cdot {{10}^{29}}}{2,5\cdot {{10}^{28}}}=100. \\
\end{align} \]

  Где: n_а – концентрация атомов, N_а – количество атомов, N_А – число Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1, ρ – плотность натрия, ρ = 970 кг/м³, М – молярная масса натрия, М = 23∙10^-3 кг/моль.
Ответ: 25∙10²⁹ м^-3, 100.