Решение. Воспользуемся принципом неопределенностей Гейзенберга: Произведение неопределенностей координаты
∆x частицы и проекции ее импульса
∆p на ту же ось не может по порядку величины быть меньше постоянной планка
h.
∆х∙∆р ≥ h (1).
Где:
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка.
Дифракция пучка электронов на узкой щели приводит к тому, что ширина ее изображения становится больше ширины самой щели. Дополнительное уширение ∆ связано с неопределенностью импульса электронов
∆p вдоль щели после ее прохождения. Принимаем неопределенность положения электронов на входе в щель
∆x = b. Тогда из соотношения неопределенности следует
\[ b\cdot \Delta p\ge h,\Delta p\ge \frac{h}{b}(2). \]
Неопределенность импульса определяет дополнительное уширение пучка
\[ \Delta =l\cdot \frac{\Delta p}{p}=\frac{h\cdot l}{b\cdot p}(3). \]
Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля. Длина волны де Бройля — длина волны, которая проявляется у всех частиц в квантовой механике согласно корпускулярно-волновому дуализму, и определяющая плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна импульсу частицы.
\[ \begin{align}
& \lambda =\frac{h}{m\cdot \upsilon }=\frac{h}{p},p=\frac{h}{\lambda }\ \ \ (6).\Delta =l\cdot \frac{\Delta p}{p}=\frac{h\cdot l\cdot \lambda }{b\cdot h},\Delta =\frac{l\cdot \lambda }{b}(7). \\
& \frac{\Delta }{l}=\frac{\varphi }{2}=\frac{\lambda }{b},\varphi =2\cdot \frac{\Delta }{l},\varphi =\frac{2\cdot \lambda }{b}(8). \\
& \varphi =\frac{2\cdot 11\cdot {{10}^{-6}}}{0,1\cdot {{10}^{-3}}}={{(0,22)}^{0}}={{0}^{0}}1{3}'1{2}''. \\
\end{align} \]
