Вычислите радиус четвёртого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете

[Антон Огурцевич]

3. Вычислите радиус четвёртого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете, если между линзой с радиусом кривизны 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода с показателем преломления 1,33. Длина волны падающего света 590 нм. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Определим оптическую разность хода, учитываем, что при отражении от границы вода - стекло фаза меняется на π (потеря полуволны), а при отражении от границы стекло вода фаза не меняется то:

\[ \Delta =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]

n – показатель преломления воды, δ_k – расстояние между линзой и плоскостью для к – го кольца.
Запишем условие минимума:

\[ \begin{align}
  & \Delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (2),\ (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2},\ {{\delta }_{k}}=\frac{k\cdot \lambda }{2\cdot n}\ \ \ (3). \\
 & {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{(R-{{\delta }_{k}})}^{2}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

Подставим (3) в (4) и выразим радиус темных колец Ньютона для отраженного света: 

\[  {{r}_{k}}=\sqrt{k\cdot \frac{\lambda \cdot R}{n}}\ (5).{{r}_{4}}=\sqrt{\frac{590\cdot {{10}^{-9}}\cdot 5}{1,33}}=221,8\cdot {{10}^{-4}}. \]

Ответ: 22,18 мм.