Баллон объёмом

[Антон Огурцевич]

401. Баллон объёмом V = 20 л заполнен азотом при температуре T = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp = 200 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Первоначальное давление газа в баллоне р₁, конечное р₂, изменение давления

∆р = р₁ – р₂   (1).

Запишем уравнение Клапейрона Менделеева и применим его для начального состояния газа и конечного состояния

\[ \begin{align}
  & {{p}_{1}}\cdot V=\frac{{{m}_{1}}}{M}\cdot R\cdot T,{{p}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{M\cdot V}\cdot R\cdot T,{{p}_{2}}\cdot V=\frac{{{m}_{2}}}{M}\cdot R\cdot T,{{p}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{M\cdot V}\cdot R\cdot T, \\
 & \Delta p=\frac{{{m}_{1}}}{M\cdot V}\cdot R\cdot T-\frac{{{m}_{2}}}{M\cdot V}\cdot R\cdot T,\Delta p=\frac{R\cdot T}{M\cdot V}\cdot ({{m}_{1}}-{{m}_{2}}),m={{m}_{1}}-{{m}_{2}}, \\
 & \Delta p=\frac{R\cdot T}{M\cdot V}\cdot m,m=\frac{\Delta p\cdot M\cdot V}{R\cdot T}. \\
 & m=\frac{200\cdot {{10}^{3}}\cdot 28\cdot {{10}^{-3}}\cdot 20\cdot {{10}^{-3}}}{8,31\cdot 400}=33,69\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Где: М = 28∙10^-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/кг∙моль.
 Ответ: 0,03369 кг.