Вариант 1. В12. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E, трех резисторов сопротивлениями R
1 = 10 Ом, R
2 = 60 Ом, R
3 = 20 Ом и идеальной катушки индуктивностью L = 2,0·10
-3 Гн (рис.). В начальный момент времени ключ K был замкнут и в цепи протекал постоянный ток. После размыкания ключа K на резисторе R
1 выделяется количество теплоты Q
1 = 70 мкДж. Если внутренним сопротивлением источника тока и потерями энергии на излучение электромагнитных волн пренебречь, то ЭДС E источника тока равна … В.
Решение. 1 процесс (ключ замкнут). Так как ток в цепи не изменяется, то ЭДС самоиндукции на катушке равна нулю, т.е. E
i = 0. Резисторы R
1 и R
2 вместе соединены параллельно катушке, поэтому общее напряжение на них
U12 = Ei = 0.
А значит и ток I
12 через эти резисторы равен нулю
\[U_{12} =I_{12} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)=0,\; \; I_{12} =0.\]
Тогда весь ток I будет проходить через резистор R
3 и катушку (с сопротивлением равным нулю). Значение этого тока найдем по закону Ома
\[I=I_{3} =\frac{E}{R_{3} } .\]
Энергия катушки в этот момент
\[W=\frac{L\cdot I^{2} }{2} =\frac{L}{2} \cdot \left(\frac{E}{R_{3} } \right)^{2}.\;\;\; (1)\]
2 процесс (ключ разомкнут). Вся энергия катушки W выделится на резисторах R
1 и R
2, причем
\[W=Q_{1} +Q_{2}, \;\;\; (2)\]
где Q
1 — энергия, которая выделяется на резисторе R
1, Q
2 — энергия, которая выделяется на резисторе R
2.
Найдем значение Q
2. Так как резисторы R
1 и R
2 соединены последовательно, то сила тока в любой момент времени через них будет одна и та же. Тогда из закона Джоуля-Ленца получаем
\[Q=I^{2} \cdot R\cdot \Delta t,\; \; I^{2} =\frac{Q}{R\cdot \Delta t} =\frac{Q_{1} }{R_{1} \cdot \Delta t} =\frac{Q_{2} }{R_{2} \cdot \Delta t} ,\; \; Q_{2} =\frac{R_{2} \cdot Q_{1} }{R_{1} } .\]
С учетом уравнений (1) и (2) получаем
\[W=\frac{L}{2} \cdot \left(\frac{E}{R_{3} } \right)^{2} =Q_{1} +Q_{2} =Q_{1} \cdot \left(1+\frac{R_{2} }{R_{1} } \right),\; \; E=R_{3} \cdot \sqrt{\frac{2Q_{1} }{L} \cdot \left(1+\frac{R_{2} }{R_{1} } \right)} ,\]
E = 14 В.
