Два одинаковых сосуда

[Антон Огурцевич]

Задача №16. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число атомов гелия, соединены краном. В первом сосуде средняя скорость атомов равна 1000 м/с, а во втором 2000 м/с. Какой будет скорость атомов, если открыть кран и сделать сосуды сообщающимися? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Воспользуемся законом сохранения кинетической энергии молекул газа (гелий считаем идеальным газом, поэтому потенциальной энергии нет):

Е_k3 = Е_k1 + Е_k2   (1).

Где Е_k3 — кинетическая энергия молекул смеси газов, Е_k1, Е_k2 — кинетические энергии молекул газов в первом сосуде и во втором. Тогда с учетом того, что в сосудах один и тот же газ, и N₁ = N₂ = N получаем:

\[ \begin{matrix}
   \begin{align}
  & \frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle }{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle }{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle }{2},{{m}_{1}}={{N}_{1}}\cdot {{m}_{0}},{{m}_{2}}={{N}_{2}}\cdot {{m}_{0}}, \\
 & \left( {{N}_{1}}+{{N}_{2}} \right)\cdot \frac{{{m}_{0}}\cdot \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle }{2}={{N}_{1}}\cdot \frac{{{m}_{0}}\cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle }{2}+{{N}_{2}}\cdot \frac{{{m}_{0}}\cdot \left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle }{2}, \\
\end{align}  \\
   \left( 2\cdot N \right)\cdot \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle =N\cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +N\cdot \left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle ,  \\
   \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle =\frac{\left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +\left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle }{2},\ \ \ \left\langle {{\upsilon }_{3}} \right\rangle =\sqrt{\frac{\left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +\left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle }{2}}.  \\
   \ \left\langle {{\upsilon }_{3}} \right\rangle =\sqrt{\frac{{{({{10}^{3}})}^{2}}+{{(2\cdot {{10}^{3}})}^{2}}}{2}}=1,58\cdot {{10}^{3}}.  \\
\end{matrix}
 \]

Ответ: 1580 м/с.