В нижней части неподвижного вертикального обруча

[Антон Огурцевич]

Задача №15. В нижней части неподвижного вертикального обруча радиусом 0,5 м лежал брусок. После того, как ему сообщили горизонтальную скорость, он начал подниматься по обручу, достиг верхней точки и стал двигаться дальше. Могла ли его скорость в верхней точке быть равной 1 м/с, 2 м/с, 3 м/с? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим минимальную скорость бруска, в верхней точке обруча используя второй закон Ньютона. Для минимальной скорости сила давления бруска в верхней точке равна нулю.
Покажем рисунок.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},N=0,m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},Oy:m\cdot g=m\cdot a,g=a,g=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}, \\
 & \upsilon =\sqrt{g\cdot R}.\upsilon =\sqrt{10\cdot 0,5}=\sqrt{5}=2,24. \\
\end{align} \]

Минимальная скорость бруска в верхней точке 2,24 м/с.
В верхней точке скорость может быть 3 м/с.