Решение. Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что 1-й вагон прошёл мимо него за 4 с, запишем формулу для определения длины вагона
\[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}}+\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},{{\upsilon }_{0}}=0,{{s}_{1}}=\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}(1). \]
Определим время за которое мимо наблюдателя пройдет шесть и семь вагонов и время движения мимо него седьмого вагона
\[ \begin{align}
& {{s}_{6}}=\frac{a\cdot t_{6}^{2}}{2},{{s}_{6}}=6\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{6}^{2}}{2}=6\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},t_{6}^{2}=6\cdot t_{1}^{2},{{t}_{6}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{6}(2), \\
& {{s}_{7}}=\frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2},{{s}_{7}}=7\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2}=7\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},t_{7}^{2}=7\cdot t_{1}^{2},{{t}_{7}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{7}(3), \\
& \Delta {{t}_{7}}={{t}_{7}}-{{t}_{6}},\Delta {{t}_{7}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{7}-{{t}_{1}}\cdot \sqrt{6},\Delta {{t}_{7}}={{t}_{1}}\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{6})(4). \\
& \Delta {{t}_{7}}=4\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{6})=0,785. \\
\end{align} \]
Определим время за которое мимо наблюдателя пройдет
n - 1 и n вагонов и время движения мимо него
n вагона
\[ \begin{align}
& {{s}_{n-1}}=\frac{a\cdot t_{n-1}^{2}}{2},{{s}_{n-1}}=(n-1)\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{n-1}^{2}}{2}=(n-1)\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}, \\
& t_{n-1}^{2}=(n-1)\cdot t_{1}^{2},{{t}_{n-1}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{n-1}(5), \\
& {{s}_{n}}=\frac{a\cdot t_{n}^{2}}{2},{{s}_{n}}=n\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{n}^{2}}{2}=n\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},t_{n}^{2}=n\cdot t_{1}^{2},{{t}_{n}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{n}(6), \\
& \Delta {{t}_{n}}={{t}_{n}}-{{t}_{n-1}},\Delta {{t}_{n}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{n}-{{t}_{1}}\cdot \sqrt{n-1},\Delta {{t}_{n}}={{t}_{1}}\cdot (\sqrt{n}-\sqrt{n-1})(7). \\
\end{align} \]
Ответ:
∆t7 = 0,785 с.
