Длина медного провода

[Антон Огурцевич]

Задача №24. Длина медного провода 15 км, сечение 1 мм². Напряжение на концах провода 7 В. Полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, определить сколько времени потребуется для перемещения свободного электрона от одного конца до другого. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Для решения задачи необходимы: D - плотность меди, D = 8,9∙10³ кг/м³, ρ – удельное сопротивление меди, ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м, М – малярная масса атома меди, М = 63,548∙10^-3 кг/моль, N_А число Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1, е = 1,6∙10^-19 Кл – модуль заряда электрона. 
Запишем формулу для определения массы тела через плотность и определим количество атомов меди, зная количество атомов меди будем знать количество свободных электронов проводимости

\[ m=D\cdot V\,(1),V=S\cdot l(2),m=D\cdot S\cdot l(3),N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}(4),N=\frac{D\cdot S\cdot l}{M}\cdot {{N}_{A}}(5).
 \]

Запишем формулу для определения сопротивления медного проводника

\[ R=\rho \cdot \frac{l}{S}(6). \]

На свободные электроны действует электрическое поле источника и под действием этого поля электроны будут перемещаться внутри проводника, электроны создадут ток в проводнике который определим по формулам

\[ I=\frac{q}{t}(7),I=\frac{U}{R}(8),q=N\cdot e(9),\frac{q}{t}=\frac{U}{R},\frac{N\cdot e}{t}=\frac{U}{R}(10). \]

(5) и (6) подставим в (10) определим время движения свободного электрона от одного конца до другого

\[ \begin{align}
  & \frac{D\cdot S\cdot l\cdot {{N}_{A}}\cdot e}{M\cdot t}=\frac{U\cdot S}{\rho \cdot l},t=\frac{D\cdot S\cdot l\cdot {{N}_{A}}\cdot e\cdot \rho \cdot l}{M\cdot U\cdot S}=\frac{D\cdot {{l}^{2}}\cdot {{N}_{A}}\cdot e\cdot \rho }{M\cdot U}(11). \\
 & t=\frac{8,9\cdot {{10}^{3}}\cdot 15\cdot {{10}^{3}}\cdot 15\cdot {{10}^{3}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 1,7\cdot {{10}^{-8}}}{63,548\cdot {{10}^{-3}}\cdot 7}=73,7\cdot {{10}^{8}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 73,7∙10⁸ с или 233,7 лет.