Автомобиль движется по закруглению шоссе

[Антон Огурцевич]

1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100 м. Закон движения автомобиля выражается уравнением s = 100 + 10∙t - 0,5∙t². Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой секунды. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. 
Скорость выразим как первую производную от координаты по времени:

\[ \upsilon (t)=s(t)'=(100+10\cdot t-0,5\cdot {{t}^{2}})'=10-t\ \ \ (1). \]

Подставим в (1) t = 5 с найдем скорость.
υ(5) = 10 – 5 = 5 м/с.
Тангенциальное ускорение выразим как вторую производную от координаты по времени

\[ {{a}_{\tau }}(t)=s(t)''=(100+10\cdot t-0,5\cdot {{t}^{2}})''=(10-t)'=-1\ \ \ (2). \]

а_τ = -1 м/с².
Нормальное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ {{a}_{n}}=\frac{{{(10-t)}^{2}}}{R}\ (3).{{a}_{n}}=\frac{{{(10-5)}^{2}}}{100}=0,25. \]

Полное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2},a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (4).a=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{0,25}^{2}}}=1,03. \]

Ответ: 5 м/с, -1 м/с² , 0,25 м/с² , 1,03 м/с².