При изотермическом расширении одного моля водорода

[Антон Огурцевич]

9. При изотермическом расширении одного моля водорода была затрачена теплота 4 кДж, при этом объём водорода увеличился в пять раз. При какой температуре протекает процесс? Чему равно изменение внутренней энергии газа, какую работу совершает газ? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
При изотермическом процессе выполняется условие:

Т = соnt, р∙V = соnt, ∆Т = 0, ∆U = 0, Q = А.

Определим температуру водорода. Для некоторых начальных условий р₁ и V₁ можно записать:

\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot T,\ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,p=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{V},
 \]

R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль.
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV.} \\
 & A={{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot T\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}},T=\frac{A}{\nu \cdot R\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}},{{V}_{2}}=5\cdot {{V}_{1}},T=\frac{A}{\nu \cdot R\cdot \ln \frac{5\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}}},T=\frac{A}{\nu \cdot R\cdot \ln 5}. \\
 & T=\frac{4\cdot {{10}^{3}}}{1\cdot 8,31\cdot \ln 5}=300,8. \\
\end{align}
 \]

Ответ: ∆U = 0, А = 4 кДж, Т = 300,8 К.