Решение.
Зная кинетическую энергию снаряда определим скорость вылета снаряда при выстреле
\[ {{E}_{k1}}=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},\upsilon _{1}^{2}=\frac{2\cdot {{E}_{k1}}}{m},{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k1}}}{m}}(1). \]
Используя закон сохранения импульса, определим начальную скорость отката орудия.
\[ \begin{align}
& (M+m)\cdot \vec{\upsilon }=M\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}+m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}.\ \upsilon =0. \\
& Ox:\ 0=M\cdot {{\upsilon }_{2}}-m\cdot {{\upsilon }_{1}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}}{M}(2). \\
\end{align} \]
(2) подставим в (1) определим кинетическую энергию которую получает ствол орудия вследствие отдачи
\[ \begin{align}
& {{E}_{k2}}=\frac{M\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2},{{E}_{k2}}=\frac{M\cdot {{(\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}}{M})}^{2}}}{2},{{E}_{k2}}=\frac{M\cdot {{(\frac{m}{M}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k1}}}{m}})}^{2}}}{2}=\frac{m}{M}\cdot {{E}_{k1}}(3). \\
& {{E}_{k2}}=\frac{10}{500}\cdot 1,5\cdot {{10}^{6}}=0,03\cdot {{10}^{6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 30000 Дж.
