Решение. Применим закон сохранения момента импульса.
Момент импульса определяется по формуле:
L = J∙ω (1).
J1∙ω1 = J2∙ω2 (2).
Где:
J - момент инерции.
Момент инерции диска и момент импульса определим по формуле
\[ {{J}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2},R=\frac{D}{2},{{J}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{(\frac{D}{2})}^{2}}}{2},{{J}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{D}^{2}}}{8}(3),{{L}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{D}^{2}}}{8}\cdot {{\omega }_{1}}(4). \]
Момент инерции человека который пойдет по краю диска и момент импульса определим по формуле
\[ {{J}_{2}}={{m}_{2}}\cdot {{R}^{2}}\ \ (5),\ {{\omega }_{2}}=\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (6),{{L}_{2}}={{m}_{2}}\cdot {{R}^{2}}\cdot \frac{\upsilon }{R},{{L}_{2}}={{m}_{2}}\cdot R\cdot \upsilon ,R=\frac{D}{2},{{L}_{2}}={{m}_{2}}\cdot \frac{D}{2}\cdot \upsilon (7). \]
(7) и (4) подставим в (2) определим с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по её краю пойдёт человек
\[ \begin{align}
& \frac{{{m}_{1}}\cdot {{D}^{2}}}{8}\cdot {{\omega }_{1}}={{m}_{2}}\cdot \frac{D}{2}\cdot \upsilon ,\frac{{{m}_{1}}\cdot D}{4}\cdot {{\omega }_{1}}={{m}_{2}}\cdot \upsilon ,{{\omega }_{1}}=\frac{4\cdot {{m}_{2}}\cdot \upsilon }{{{m}_{1}}\cdot D}(8). \\
& {{\omega }_{1}}=\frac{4\cdot 70\cdot 1,8}{180\cdot 3}=0,933. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,933 рад/с.
