Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы кислорода определяется по формуле:
\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]
d – эффективный диаметр молекулы кислорода (справочные данные),
d = 3,6∙10
-10 м,
n – концентрация молекул кислорода.
Концентрацию молекул кислорода определим по формуле:
\[ n=\frac{N}{V},N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}(4),n=\frac{m}{M\cdot V}\cdot {{N}_{A}}(2). \]
Где:
M – молярная масса молекулы кислорода,
М = 32∙10
-3 кг/моль,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы кислорода:
\[ \lambda =\frac{M\cdot V}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot m\cdot {{N}_{A}}}\ \ \ (3).\lambda =\frac{32\cdot {{10}^{-3}}\cdot 1\cdot {{10}^{-3}}}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot {{(3,6\cdot {{10}^{-10}})}^{2}}\cdot 32\cdot {{10}^{-3}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}}=0,289\cdot {{10}^{-8}}. \]
λ = 0,289∙10
-8 м.
Определим среднюю арифметическую скорость движения молекулы кислорода:
\[ {{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (4).{{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot 8,31\cdot 100}{3,14\cdot 32\cdot {{10}^{-3}}}}=257,22. \]
υ
СА = 257,22 м/с.
Среднее число соударений в секунду молекул кислорода при этих условиях определим по формуле:
\[ \nu =\frac{N}{t}=\frac{\upsilon }{\lambda },\ N=\nu \frac{\upsilon }{\lambda }\cdot t=\frac{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}}{\frac{M\cdot V}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot m\cdot {{N}_{A}}}\ }\cdot t\ \ \ (5).N=\frac{257,22}{0,289\cdot {{10}^{-8}}}\cdot 1=890,03\cdot {{10}^{8}}.
\]
N = 890,03∙10
8.
