На скамье Жуковского в центре стоит человек

[Антон Огурцевич]

5. На скамье Жуковского в центре стоит человек и держит в руках стержень (масса 6 кг, длина 1,8 м) вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг∙м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Применим закон сохранения момента импульса.
Момент импульса определяется по формуле:

L = J∙ω   (1).
J₁∙ω₁  =  J₂∙ω₂   (2).

Где: J₁ - момент инерции скамьи Жуковского, в центре которой стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи,
ω₁ - угловая скорость вращения скамьи с человеком в первом случае,
J₂ - момент инерции скамьи Жуковского, в центре которой стоит человек, если он повернет стержень так, что он занимает горизонтальное положение,
ω₂ - угловая скорость вращения скамьи с человеком во втором случае

\[ \begin{align}
  & {{J}_{2}}={{J}_{1}}+\frac{1}{12}\cdot m\cdot {{d}^{2}}(3),{{J}_{1}}\cdot {{\omega }_{1}}=({{J}_{1}}+\frac{1}{12}\cdot m\cdot {{d}^{2}})\cdot {{\omega }_{2}},{{\omega }_{2}}=\frac{{{J}_{1}}\cdot {{\omega }_{1}}}{{{J}_{1}}+\frac{1}{12}\cdot m\cdot {{d}^{2}}}(4). \\
 & {{\omega }_{2}}=\frac{5\cdot 4}{5+\frac{1}{12}\cdot 6\cdot {{1,8}^{2}}}=3. \\
\end{align} \]

Ответ: 3 рад/с.