Вступительный экзамен июнь 2018 года

[alsak]

Вступительный экзамен по физике в лицеи Могилевской области. 20 июня 2018. 10.00-13.00

[alsak]

Часть А.
В задачах 1 − 6 укажите правильные ответы.

1. Вариант 1. На рисунке приведён график зависимости температуры воды от времени при её охлаждении и последующем нагревании. Первоначально вода находилась в газообразном состоянии. Какой участок графика соответствует процессу конденсации воды?
1. Вариант 2. На рисунке приведён график зависимости температуры воды от времени при её охлаждении и последующем нагревании. Первоначально вода находилась в газообразном состоянии. Какой участок графика соответствует процессу охлаждения воды в жидком состоянии?

1) АВ; 2) ВС; 3) CD; 4) DE; 5) такого участка нет.

Решение. Вариант 1. При конденсации температура газа не меняется. Это участок BC.
Ответ: 2) ВС.

Вариант 2. Пар охлаждает (AB), затем конденсирует в воду (BC), и только потом вода в жидком состоянии начинает охлаждаться — участок CD.
Ответ: 3) CD.

[alsak]

2. Вариант 1. Общее сопротивление участка цепи, состоящего из двух резисторов, соединенных параллельно, равно 40 Ом. Определите сопротивление первого резистора, если сопротивление второго 200 Ом.

1) 5 Ом. 2) 33 Ом. 3) 50 Ом. 4) 160 Ом. 5) 240 Ом.

Решение. При параллельном соединении двух резисторов сопротивление участка можно найти из соотношения
\[\frac{1}{R} =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2} } .\]
Тогда
\[\frac{1}{R_{1} } =\frac{1}{R} -\frac{1}{R_{2} } ,\; \; R_{1} =\frac{R\cdot R_{2} }{R_{2} -R} ,\]
R₁ = 50 Ом.
Ответ: 3) 50 Ом.

2. Вариант 2. В цепи включены последовательно две лампы, сопротивлением 15 Ом каждая, и реостат. Общее сопротивление цепи равно 54 Ом. Определите сопротивление реостата.

1) 9 Ом. 2) 24 Ом. 3) 39 Ом. 4) 69 Ом. 5) 84 Ом.

Решение. При последовательном соединении двух резисторов сопротивление участка равно
\[R=R_{1} +R_{2} +R_{3} .\]
Тогда
\[R_{3} =R-R_{1} -R_{2} ,\]
R₃ = 24 Ом.
Ответ: 2) 24 Ом.

[alsak]

3. Вариант 1. Колесо совершило 15 полных оборотов. Определите его угловое перемещение.

1) 2 рад; 2) 4 рад; 3) 15 рад; 4) 47 рад; 5) 94 рад.

Решение. При движении по окружности угловое перемещение и число оборотов связаны соотношением φ = 2π·N, где N = 15. Тогда
φ = 2π·15 = 94,2 рад.
Ответ: 5) 94 рад.

3. Вариант 2. Колесо радиуса 0,5 м прокатилось 100 м. Определите угловое перемещение колеса.

1) 2 рад; 2) 50 рад; 3) 100 рад; 4) 200 рад; 5) 314 рад.

Решение. При движении по окружности угловое перемещение и пройденный путь связаны соотношением s = φ ∙R, где s = 100 м, R = 0,5 м. Тогда
\[\varphi =\frac{s}{R} ,\]
φ = 200 рад.
Ответ: 4) 200 рад.

[alsak]

4. Вариант 1. Определите ускорение свободного падения Земли на высоте, равной радиусу Земли.

1) 1,22 м/с²; 2) 2,46 м/с²; 3) 4,91 м/с²; 4) 9,83 м/с²; 5) 31,3 м/с².

Решение. Ускорение свободного падения на планете
\[g_{n} =G\cdot \frac{M_{n} }{r^{2} } ,\]
где r = R_n + h, h = R_n. Тогда
\[g_{n} =G\cdot \frac{M_{n} }{\left(R_{n} +h\right)^{2} } =G\cdot \frac{M_{n} }{\left(R_{n} +R_{n} \right)^{2} } =G\cdot \frac{M_{n} }{4R_{n}^{2} } ,\]
g_n = 2,46 м/с².
Ответ: 2) 2,46 м/с².

4. Вариант 2. Какую скорость должен иметь спутник Земли, движущийся по круговой орбите, на высоте 1700 км от поверхности Земли?

1) 2,47 м/с; 2) 7,03·10³ м/с; 3) 7,91·10³ м/с; 4) 1,53·10⁴ м/с; 5) 4,94·10⁷ м/с.

Решение. Скорость ИС
\[\upsilon =\sqrt{G\cdot \frac{M_{n} }{r} } ,\]
где r = R_n + h. Тогда
υ = 7,03·10³ м/с.
Ответ: 2) 7,03·10³ м/с.

[alsak]

5. Вариант 1. В цилиндрический сосуд налиты четыре жидкости: вода, масло, керосин и ртуть. Определите общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень воды находится на высоте 12 см от дна сосуда. Считаем, что жидкости не смешиваются.

1) 2,5 кПа; 2) 4,9 кПа; 3) 6,5 кПа; 4) 9,8 кПа; 5) 20 кПа.

Решение. Общее давление трех жидкостей будет равно

p = p₁ + p₂ + p₃,

где
\[p_{{1}} =\rho _{{1}} \cdot g\cdot h_{1} ,\; \; p_{{2}} =\rho _{{2}} \cdot g\cdot h_{2} ,\; \; p_{{3}} =\rho _{{3}} \cdot g\cdot h_{3} ,\; \; p_{{4}} =\rho _{{4}} \cdot g\cdot h_{4} -\]
гидростатическое давление каждой из жидкостей, ρ₁, ρ₂, ρ₃, ρ₄ — плотности ртути, воды, масла и керосина.
Найдем высоты каждой из жидкостей. Сосуд цилиндрический, поэтому V = S·h, где S — площадь основания цилиндра. Так как объемы всех жидкостей равны, а площадь основания цилиндра одна и та же, то равны и высоты всех жидкостей h₁ = h₂ = h₃ = h₄.
В цилиндре на самом дне будет ртуть, как самая плотная жидкость, над ней вода, затем масло и сверху керосин (рис. 1). Следовательно, высота 12 см — это высота двух жидкостей вместе, поэтому
\[h_{1} =h_{2} =h_{3} =h_{4} =\frac{h}{2} .\]
Тогда
\[p=\left(\rho _{{1}} +\rho _{{2}} +\rho _{{3}} +\rho _{{4}} \right)\cdot g\cdot \frac{h}{2} ,\]

р = 9,78·10³ Па.
Ответ: 4) 9,8 кПа.

5. Вариант 2. В цилиндрический сосуд налиты четыре жидкости: вода, масло, керосин и ртуть. Определите общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень масла находится на высоте 12 см от дна сосуда. Считаем, что жидкости не смешиваются.
1) 2,5 кПа; 2) 4,9 кПа; 3) 6,5 кПа; 4) 9,8 кПа; 5) 20 кПа.
Решение. Общее давление трех жидкостей будет равно

p = p₁ + p₂ + p₃,

где
\[p_{{1}} =\rho _{{1}} \cdot g\cdot h_{1} ,\; \; p_{{2}} =\rho _{{2}} \cdot g\cdot h_{2} ,\; \; p_{{3}} =\rho _{{3}} \cdot g\cdot h_{3} ,\; \; p_{{4}} =\rho _{{4}} \cdot g\cdot h_{4} -\]
гидростатическое давление каждой из жидкостей, ρ₁, ρ₂, ρ₃, ρ₄ — плотности ртути, воды, масла и керосина.
Найдем высоты каждой из жидкостей. Сосуд цилиндрический, поэтому V = S·h, где S — площадь основания цилиндра. Так как объемы всех жидкостей равны, а площадь основания цилиндра одна и та же, то равны и высоты всех жидкостей h₁ = h₂ = h₃ = h₄.
В цилиндре на самом дне будет ртуть, как самая плотная жидкость, над ней вода, затем масло и сверху керосин (рис. 2). Следовательно, высота 12 см — это высота трех жидкостей вместе, поэтому
\[h_{1} =h_{2} =h_{3} =h_{4} =\frac{h}{3} .\]
Тогда
\[p=\left(\rho _{{1}} +\rho _{{2}} +\rho _{{3}} +\rho _{{4}} \right)\cdot g\cdot \frac{h}{3},\]
р = 6,52·10³ Па.
Ответ: 3) 6,5 кПа.

[alsak]

6. Вариант 1. Тело массой 2 кг в момент падения имеет скорость 15 м/с. Определите изменение импульса тела, если тело отскакивает от поверхности со скоростью 10 м/с.

1) 10 кг·м/с; 2) 20 кг·м/с; 3) 30 кг·м/с; 4) 40 кг·м/с; 5) 50 кг·м/с.

Решение. Изменение импульса тела
\[\Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot \vec{\upsilon }_{0} .\]
Направим ось 0Y по направлению конечной скорости (рис. 1).

0Y: Δp_y = m·υ_y – m·υ_0y,

где υ_y = υ, υ_0y = –υ₀. Тогда

Δp_y = m·υ – (–m·υ₀) = m∙(υ + υ₀),

Δp_y = 50 кг·м/с. Так как Δp_y > 0, то вектор изменения импульса направлен по направлению оси 0Y.
Ответ: 5) 50 кг·м/с.

6. Вариант 2. Тело массой 2 кг равномерно движется по окружности со скоростью υ = 5 м/с (рис. 2). Найдите значение изменения импульса тела при переходе тела из точки А в точку В.

1) 0 кг·м/с; 2) 5 кг·м/с; 3) 10 кг·м/с; 4) 20 кг·м/с; 5) 40 кг·м/с.

Решение. Изменение импульса тела
\[\Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot \vec{\upsilon }_{0} .\]
Направим ось 0X по направлению начальной скорости (рис. 4). Тогда

0X: Δp_x = m∙υ_x – m∙υ_0x,

где υ_x = –υ, υ_0x = υ₀, υ = υ₀. Тогда

Δp_y = 0, Δp_x = –m·υ – m·υ₀ = –m∙(υ + υ₀) = –2m∙υ.

Так как Δp_x < 0, то вектор изменения импульса направлен против оси 0X.
Δp = 20 кг∙м/с.
Ответ: 4) 20 кг·м/с.

[alsak]

Часть Б.
Представьте полные решения задач 7 − 10.

7. Вариант 1. Электрическая лампочка мощностью 100 Вт для сети с напряжением 220 В была включена в сеть с напряжением 110 В. Какая мощность потребляется лампочкой при таком включении?
Решение. Мощность лампочки и напряжение связаны следующими соотношениями
\[P=\frac{U^{2} }{R} =U\cdot I.\]
При изменении напряжения на лампочке ее мощность меняется, неизменной остается только сопротивление, т.е. R₁ = R₂. Поэтому рабочей формулой будет первая часть. Для напряжений U₁ = 220 В и U₂ = 110 В уравнение примет вид
\[P_{1} =\frac{U_{1}^{2} }{R_{1} } ,\; \; P_{2} =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } .\]
Тогда
\[\frac{P_{2} }{P_{1} } =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } \cdot \frac{R_{1} }{U_{1}^{2} } =\frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\; \; P_{2} =P_{1} \cdot \frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\]
P₂ = 25 Вт.

7. Вариант 2. Электрическая плитка мощностью 550 Вт для сети с напряжением 220 В была включена в сеть с напряжением 127 В. Какая мощность потребляется плиткой при таком включении?
Решение. Мощность плитки и напряжение связаны следующими соотношениями
\[P=\frac{U^{2} }{R} = U\cdot I.\]
При изменении напряжения на плитке ее мощность меняется, неизменной остается только сопротивление, т.е. R₁ = R₂. Поэтому рабочей формулой будет первая часть. Для напряжений U₁ = 220 В и U₂ = 127 В уравнение примет вид
\[P_{1} =\frac{U_{1}^{2} }{R_{1} } ,\; \; P_{2} =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } .\]
Тогда
\[\frac{P_{2} }{P_{1} } =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } \cdot \frac{R_{1} }{U_{1}^{2} } =\frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\; \; P_{2} =P_{1} \cdot \frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\]
P₂ = 183 Вт.

[alsak]

8. Вариант 1. Тело движется вдоль оси 0х, его уравнение движения x = (4 – t)². Определите проекцию скорости тела через 2 с.
Решение. Уравнение проекции скорости и уравнение координаты в общем виде имеют вид:
\[\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t,\; \; x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^{2} }{2} .\]
Перепишем уравнение координаты в стандартный вид:

x = (4 – t)² = 16 – 8t + t².

Проекция начальной скорости υ_0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, υ_0x = –8 м/с. Проекция ускорения а_х — величина, стоящая при t²/2, или удвоенная величина, стоящая при t², а_х = 2 м/с². Тогда уравнение проекции скорости υ_x = –8 + 2t.
Через t = 2 c проекция скорости υ_x(2 с) = –8 + 2·2 = -4 (м/с).

8. Вариант 2. Тело движется вдоль оси 0х, его уравнение движения x = (5 – 2t)². Определите проекцию скорости тела через 2 с.
Решение. Уравнение проекции скорости и уравнение координаты в общем виде имеют вид:
\[\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t,\; \; x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^{2} }{2} .\]
Перепишем уравнение координаты в стандартный вид:

x = (5 – 2t)² = 25 – 20t + 4t².

Проекция начальной скорости υ_0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, υ_0x = –20 м/с. Проекция ускорения а_х — величина, стоящая при t²/2, или удвоенная величина, стоящая при t², а_х = 8 м/с². Тогда уравнение проекции скорости υ_x = –20 + 8t.
Через t = 2 c проекция скорости υ_x(2 с) = –20 + 8·2 = -4 (м/с).

[alsak]

9. Вариант 1. В сообщающийся сосуд с ртутью в левый цилиндр налили воду, а в правый — керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см, и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на 1 см?
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (ртуть), а выше однородность нарушается. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (рис.), т.е.
\[p_{A} =p_{B} ,\; \; \rho _{1} \cdot g\cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot g\cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot g\cdot h_{2} ,\]
где ρ₁ — плотность воды, ρ₂ — плотность керосина, ρ₃ — плотность ртути. Тогда
\[\rho _{1} \cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot h_{2} ,\; \; h_{2} =\frac{\rho _{1} \cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot h_{3} }{\rho _{2} } ,\]
h₂ = 42 см.

9. Вариант 2. В сообщающие сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налили масло высотой 48 см, а в другой сосуд — керосин высотой 20 см. Определите разность ртути в обоих сосудах.
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (ртуть), а выше однородность нарушается. Так как давление масла больше давления керосина (плотность и высота столбца жидкости больше у масла, чем у керосина), то уровень ртути будет в сосуде с маслом ниже, чем в сосуде с керосином.
Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (рис.), т.е.
\[p_{A} =p_{B} ,\; \; \rho _{1} \cdot g\cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot g\cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot g\cdot h_{2} ,\]
где ρ₁ — плотность керосина, ρ₂ — плотность масла, ρ₃ — плотность ртути. Тогда
\[\rho _{1} \cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot h_{2} ,\; \; h_{3} =\frac{\rho _{2} \cdot h_{2} -\rho _{1} \cdot h_{1} }{\rho _{3} } ,\]
h₃ = 2 см.