Тонкий однородный стержень

[Антон Огурцевич]

7-4. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси С, проходящей через середину стержня. В оси действует момент силы трения М_тр. К концу стержня в плоскости вращения перпендикулярно стержню прикладывают силу F^-. Найдите угловое ускорение стержня в начальный момент времени. m = 1 кг, l = 1 м, F = 3 Н, М_тр = 1 Н∙м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & M-{{M}_{mp}}=J\cdot \varepsilon (1),M=F\cdot R(2),R=\frac{l}{2}\,(3),F\cdot \frac{l}{2}-{{M}_{mp}}=J\cdot \varepsilon . \\
 & J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}(4),F\cdot \frac{l}{2}-{{M}_{mp}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}\cdot \varepsilon ,\varepsilon =\frac{(F\cdot \frac{l}{2}-{{M}_{mp}})\cdot 12}{m\cdot {{l}^{2}}}(5). \\
 & \varepsilon =\frac{(3\cdot \frac{1}{2}-1)\cdot 12}{1\cdot {{1}^{2}}}=6. \\
\end{align} \]

J – момент инерции стержня. Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости через точку С определим по формуле (4).
Ответ: 6 рад/с².