Найдите угловое ускорение в начальный момент времени

[Антон Огурцевич]

7-1. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длины l = 1 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В оси действует момент сил трения М_тр. = 1 Н∙м. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без толчка. Найдите угловое ускорение в начальный момент времени. g = 10 м/с². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим вращающий момент стержня. Вращающий момент, действующий на стержень определяется по формуле:

\[ M-{{M}_{mp}}=J\cdot \varepsilon (1),M=m\cdot g\cdot L,L=\frac{1}{2}\cdot l(2),m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l-{{M}_{mp}}=J\cdot \varepsilon (3).
 \]

Где: L – плечо силы тяжести относительно оси вращения, J – момент инерции стержня. Запишем формулу для определения момента инерции тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости через его конец

\[ \begin{align}
  & J={{J}_{0}}+m\cdot {{d}^{2}},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12},d=\frac{l}{2},J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{4}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}(4). \\
 & m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l-{{M}_{mp}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}\cdot \varepsilon ,\varepsilon =\frac{(m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l-{{M}_{mp}})\cdot 3}{m\cdot {{l}^{2}}}(5). \\
 & \varepsilon =\frac{(1\cdot 10\cdot \frac{1}{2}\cdot 1-1)\cdot 3}{1\cdot {{1}^{2}}}=12. \\
\end{align} \]

Ответ: 12 рад/с².