До какой температуры можно нагреть сосуд?

[Антон Огурцевич]

7. В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого 0,1 м, находится 56 г азота. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление 5∙10⁵ Па? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Для решения задачи потребуется R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная, М(N₂) = (7∙2)∙10^-3 кг/моль =14∙10^-3 кг/моль.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева выразим до какой температуры можно нагреть сосуд\[ \begin{align}
  & p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,T=\frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R}(1).V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}}(2),T=\frac{p\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}}\cdot M}{m\cdot R}(3). \\
 & T=\frac{5\cdot {{10}^{5}}\cdot \frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot {{0,1}^{3}}\cdot 14\cdot {{10}^{-3}}}{56\cdot {{10}^{-3}}\cdot 8,31}=62,9. \\
\end{align}  \]
Ответ: 62,9 К.