В опыте Ллойда

[Антон Огурцевич]

В опыте Ллойда источник света находится на расстоянии d = 1 мм от зеркала и на расстоянии L = 4 м от экрана. На каком расстоянии х_max от середины центральной полосы будет находиться третья светлая полоса? Длина волны света 700 нм. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. В опыте, предложенном Ллойдом, интерферируют лучи, исходящие непосредственно от источника S₁ (рисунок) и отраженные от поверхности зеркала АВ. Лучи, отраженные от зеркала АВ, как бы исходят от мнимого источника S₂ когерентного с S₁. Поэтому интерференционная картина аналогична той которая получается при интерференции от двух точечных источников.
Запишем условие максимума.

∆d = d₂ – d₁ = k∙λ      (1).

По теореме Пифагора выразим d₁ и d₂:

\[ d_{2}^{2}={{L}^{2}}+{{({{x}_{k}}+\frac{2\cdot d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{L}^{2}}+{{({{x}_{k}}-\frac{2\cdot d}{2})}^{2}}. \]

L – расстояние от источников до экрана, х_k – расстояние от нулевого до k максимума.
Преобразуем равенства:

\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{x}_{k}}\cdot 2\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{x}_{k}}\cdot 2\cdot d. \]

Расстояние от источников до экрана много меньше расстояния между источниками равному 2∙d:

\[ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot L,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{x}_{k}}\cdot 2\cdot d}{L}\ \ \ (2).
 \]

Подставим (1) в (2) выразим х_k расстояние от середины центральной полосы до третьей светлой полосы

\[ k\cdot \lambda =\frac{{{x}_{k}}\cdot 2\cdot d}{L},\ {{x}_{k}}=\frac{k\cdot L\cdot \lambda }{2\cdot d},\ {{x}_{k}}=\frac{3\cdot 4\cdot 7\cdot {{10}^{-7}}}{2\cdot 1\cdot {{10}^{-3}}}=4,2\cdot {{10}^{-3}}. \]

Ответ: 4,2 мм.