Определить максимальное значение ЭДС самоиндукции в катушке

[Антон Огурцевич]

Определить максимальное значение ЭДС самоиндукции в катушке, индуктивность которой L = 180 мГн, если ток в ней изменяется по закону I = 4∙cos5∙t (А). Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.  ЭДС самоиндукции в катушке определим по формуле

\[ E=-L\cdot \frac{dI}{dt}(1). \]

По условию задачи ток в катушке изменяется по закону

I = 4∙cos5∙t   (2).

Подставим (2) в (1) определим зависимость ЭДС самоиндукции в катушке от времени

\[ \begin{align}
  & E=-L\cdot \frac{d4\cdot \cos 5\cdot t}{dt}=-L\cdot 4\cdot 5\cdot \sin 5\cdot t,E=-20\cdot L\cdot \sin 5\cdot t, \\
 & E=-{{E}_{\max }}\cdot \sin 5\cdot t(3). \\
\end{align} \]

Максимальное значение ЭДС самоиндукции в катушке равно
Е_max = 20∙L, Е_max  = 20∙180∙10^-3 = 3,6 Дж.
Ответ: 3,6 Дж.