Решение.
Связанные тела представляют собой систему, движущуюся с некоторым ускорением. Так как тела связаны, то их ускорения равны. Сила натяжения одинакова на всем протяжении нити. Применим второй закон Ньютона для второго тела
\[ \vec{F}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{2}}+{{\vec{F}}_{H}}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось
Ох \[ Ox:\,F-{{F}_{H}}={{m}_{2}}\cdot a(1). \]
Применим второй закон Ньютона для первого тела
\[ {{m}_{1}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{1}}+{{\vec{F}}_{H}}={{m}_{1}}\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось
Ох \[ {{F}_{H}}={{m}_{1}}\cdot a(2).
\]
Решим систему уравнений (1) и (2) определим ускорение с которым движутся бруски и силу натяжения нити
\[ \begin{align}
& F-{{F}_{H}}={{m}_{2}}\cdot a,F-{{F}_{H}}={{m}_{2}}\cdot \frac{{{F}_{H}}}{{{m}_{1}}}, \\
& {{F}_{H}}={{m}_{1}}\cdot a;a=\frac{{{F}_{H}}}{{{m}_{1}}}; \\
& F={{F}_{H}}+{{m}_{2}}\cdot \frac{{{F}_{H}}}{{{m}_{1}}},{{F}_{H}}=\frac{F}{1+\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}},{{F}_{H}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot F}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(3). \\
& {{F}_{H}}=\frac{4\cdot 10}{4+5}=4,44.a=\frac{4,44}{4}=1,11. \\
\end{align} \]
Ответ: 4,44 Н, 1,11 м/с
2.
