Решение. Покажем рисунок.
По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду результирующего колебания при сложении колебания направленного по одной прямой
\[ \begin{align}
& {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2\cdot {{A}_{1}}\cdot {{A}_{2}}\cdot \cos ({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}), \\
& A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2\cdot {{A}_{1}}\cdot {{A}_{2}}\cdot \cos ({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}})}. \\
\end{align}
\]
Фазу колебаний определим по формуле
\[ \begin{align}
& tg\varphi =\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}},{{y}_{1}}={{A}_{1}}\cdot \sin {{\varphi }_{1}},{{y}_{2}}={{A}_{2}}\cdot \sin {{\varphi }_{2}},{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{1}},{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{2}}, \\
& tg\varphi =\frac{{{A}_{1}}\cdot \sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cdot \sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{2}}} \\
\end{align} \]
