Решение.
Камень участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси
Ох и равнопеременном - относительно оси
Оу с ускорением
g = 10 м/с
2. При данных условиях скорость, с которой тело начало свое движение под углом к горизонту будет равна скорости, с которой тело закончит движение, и направление скорости к горизонту в момент падения будет под тем же углом что и в начале движения.
Изменение импульса тела определим по формуле
\[ \Delta \vec{p}=m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}-m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}},{{\upsilon }_{2}}={{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{0}},\Delta \vec{p}=m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{0}}-m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{0}}(1). \]
Определим проекции изменения импульса на ось Ох
и
Оу и пренебрегая сопротивлением воздуха, найдем изменение величины импульса Δp камня за время полёта
\[ \begin{align}
& Ox & & & & :\Delta {{p}_{x}}=m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha -m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha ,\Delta {{p}_{x}}=0(2), \\
& Oy & & & & :\Delta {{p}_{y}}=m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha +m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha ,\Delta {{p}_{y}}=2\cdot m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha (3),
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& \Delta p=\sqrt{\Delta p_{x}^{2}+\Delta p_{y}^{2}},\,\Delta p=\sqrt{0+{{(2\cdot m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha )}^{2}}},\Delta p=2\cdot m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha (4). \\
& \Delta p=2\cdot 10\cdot 10\cdot \frac{1}{2}=100. \\
\end{align} \]
Ответ: 100 кг∙м/с.
