Найти диаметр этой капли

[Антон Огурцевич]

Трубка имеет диаметр 1 мм. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр этой капли. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
В момент отрыва капли от трубки сила тяжести, действующая на каплю воды уравновешена силой поверхностного натяжения воды

\[ \begin{align}
  & m\cdot \vec{g}+\vec{F}=0.Oy:-m\cdot g+F=0,m\cdot g=F\,(1), \\
 & m=\rho \cdot V,\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},\ \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot \rho \cdot g\ =F\ \ (2). \\
\end{align} \]

Форма капли – сфера, ρ = 1000 кг/м³.
 Запишем формулу для определения силы поверхностного натяжения воды, учитываем, что сила возникает вдоль границы поверхностного слоя, каковым является окружность трубочки
 

\[ F=2\cdot \pi \cdot r\cdot \sigma ,r=\frac{d}{2},F=2\cdot \pi \cdot \frac{d}{2}\cdot \sigma \ \ \ (3).\  \]

σ = 73∙10^-3 Н/м.
Подставим (3) в (2) и определим радиус капли:

\[ \begin{align}
  & \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot \rho \cdot g\ =2\cdot \pi \cdot \frac{d}{2}\cdot \sigma ,{{R}^{3}}=\frac{3\cdot d\cdot \sigma }{4\cdot \rho \cdot g},R=\sqrt[3]{\frac{3\cdot d\cdot \sigma }{4\cdot \rho \cdot g}}(4). \\
 & R=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 1\cdot {{10}^{-3}}\cdot 73\cdot {{10}^{-3}}}{4\cdot {{10}^{3}}\cdot 10}}=1,76\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

R = 1,76∙10^-3 м.

D = 2∙R    (5).

D = 2∙1,76∙10^-3 = 3,52∙10^-3м.
Ответ: 3,52 мм.