Дана электрическая цепь

[Антон Огурцевич]

2. Дана электрическая цепь (Рис. 9.2), состоящая из двух резисторов R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, амперметра с сопротивлением R_A = 5 Ом, с источником ЭДС ε = 12 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Найти показания амперметра. Какими будут показания амперметра, если источник ЭДС и амперметр поменять местами? Ответ: I₁ = 0,781 А; I₂ = 0,676 А. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1). Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно, амперметр показывает ток в резисторе R₁. Определим сопротивление внешнего участка. Используя закон Ома для полной цепи определим силу тока в цепи. Зная силу тока в цепи определим напряжение на внешнем участке цепи. Напряжение на внешнем участке цепи равно напряжению на резисторе R₁, определим показания амперметра.

\[ \begin{align}
  & {{R}_{1A}}={{R}_{1}}+{{R}_{A}}(1),{{R}_{1A}}=10+5=15. \\
 & \frac{1}{R}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{1A}}},R=\frac{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{1A}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1A}}}(2).R=\frac{15\cdot 20}{15+20}=8,571. \\
 & I=\frac{\varepsilon }{R+r}(3).I=\frac{12}{8,571+0,2}=1,368. \\
 & U=I\cdot R(4).\,U=1,368\cdot 8,571=11,726. \\
 & U={{U}_{1A}}={{U}_{2}}(5).{{I}_{1A}}=\frac{{{U}_{1A}}}{{{R}_{1A}}}(6).\,{{I}_{1A}}=\frac{11,726}{15}=0,781. \\
 & {{I}_{1A}}={{I}_{1}}={{I}_{A}}.{{I}_{A}}=0,781. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,781 А.
2) Определим, какими будут показания амперметра, если источник ЭДС и амперметр поменять местами.

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{R}_{2A}}}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{A}}},{{R}_{2A}}=\frac{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{A}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{A}}}(1).{{R}_{2A}}=\frac{5\cdot 20}{5+20}=4.R={{R}_{1}}+{{R}_{2A}}(2),R=10+4=14. \\
 & I=\frac{\varepsilon }{R+r}(3).I=\frac{12}{14+0,2}=0,845.I={{I}_{1}}={{I}_{2A}}(4).{{I}_{2A}}=0,845. \\
 & {{U}_{2A}}={{I}_{2A}}\cdot {{R}_{2A}}(5).\,{{U}_{2A}}=0,845\cdot 4=3,38.{{U}_{2A}}={{U}_{2}}={{U}_{A}}(6),{{I}_{A}}=\frac{{{U}_{A}}}{{{R}_{A}}}(6).\,{{I}_{A}}=\frac{3,38}{5}=0,676. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,676 А.