В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника

[Антон Огурцевич]

В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника, уравнение колебаний которого задано в виде: x = 10^-5∙sin10²∙t м. Модуль Юнга стали 2∙10¹¹ Н/м²; плотность стали 8∙10³ кг/м³. Написать уравнение волны. Определить длину волны. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника, уравнение колебаний которого задано в виде:
x = 10^-5∙sin10²∙t,
то любая точка на расстоянии х от источника колеблется по закону:

\[ s(x,t)={{10}^{-5}}\cdot \sin (t-\frac{x}{\upsilon }). \]

Определим скорость звука в стали:

\[ \begin{align}
  & \upsilon =\sqrt{\frac{E}{\rho }}.\upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot {{10}^{11}}}{8\cdot {{10}^{3}}}}=5000. \\
 & s(x,t)={{10}^{-5}}\cdot \sin (t-\frac{x}{5000}). \\
\end{align}
 \]

Определим длину волны

\[ \omega ={{10}^{2}},\omega =2\cdot \pi \cdot \nu ,\nu =\frac{\omega }{2\cdot \pi },\lambda =\frac{\upsilon }{\nu },\lambda =\frac{\upsilon \cdot 2\cdot \pi }{\omega }.\lambda =\frac{5000\cdot 2\cdot 3,14}{100}=314. \]

Ответ: 314 м.