Свет падает на стеклянную призму с преломляющим углом

[Антон Огурцевич]

3. Свет падает на стеклянную призму с преломляющим углом θ. Оказалось, что углы входа и выхода луча из призмы являются углами полной поляризации. Найти θ, а также угол наименьшего отклонения луча от призмы с таким преломляющим углом. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Материал призмы имеет коэффициент преломления, коэффициент преломления стекла n = 1,6, в воздухе n₀ = 1,0 (табличные данные).
Угол, при котором происходит полная поляризация называется углом Бруствера:

\[ \begin{align}
  & tg{{\alpha }_{1}}=\frac{n}{{{n}_{0}}}(1),tg{{\alpha }_{1}}=\frac{1,6}{1,0}=1,6.{{\alpha }_{1}}=arctg1,6=26,565{}^\circ . \\
 & \frac{\sin {{\alpha }_{1}}}{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{n}{{{n}_{0}}}(2),,\sin {{\beta }_{1}}=\frac{{{n}_{0}}}{n}\cdot \sin {{\alpha }_{1}},\sin {{\beta }_{1}}=\frac{1,0}{1,6}\cdot 0,4472=0,2795, \\
 & {{\beta }_{1}}=\arcsin 0,2795=16{}^\circ . \\
 & tg{{\alpha }_{2}}=\frac{{{n}_{0}}}{n}(3),tg{{\alpha }_{2}}=\frac{1,0}{1,6}=0,625.{{\alpha }_{2}}=arctg0,625=32{}^\circ . \\
\end{align} \]

Рассмотрим треугольник АСD. Θ – внешний угол этого треугольника. Определим угол Θ.

Θ = α₂ + β₁   (4).  Θ = 32° + 16° =48°.

   Минимальный угол отклонения луча будет в случае симметричного хода луча: угол падения луча на первую грань равен углу преломления на второй грани.
α₁ = β₂, α₁ ≈ 27°, β₂ ≈ 27°, β₁ = 16°  (5).

\[ \begin{align}
  & \frac{\sin {{\alpha }_{2}}}{\sin {{\beta }_{2}}}=\frac{{{n}_{0}}}{n}(6),\sin {{\alpha }_{2}}=\frac{{{n}_{0}}}{n}\cdot \sin {{\beta }_{2}},\sin {{\alpha }_{2}}=\frac{1,0}{1,6}\cdot 0,4472=0,2795, \\
 & {{\alpha }_{2}}=\arcsin 0,2795=16{}^\circ . \\
\end{align}
 \]

Угол наименьшего отклонения, внешний угол δ треугольника АОС.

\[ \begin{align}
  & {{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}-{{\alpha }_{2}}=\delta ,{{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}+{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}=\delta ,{{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}+{{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}=\delta ,2\cdot ({{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}})=\delta , \\
 & \delta =2\cdot (27{}^\circ -16{}^\circ )=22{}^\circ . \\
\end{align} \]

Ответ: 48°, 22°.